Sur un système de coordonnées semi-curvilignes. 21 



sin y . cos y 



a cos t -f- b sin t 



où t est le paramètre variable et a, & des constantes arbitraires. 



Il est aussi facile d'avoir les équations générales des cercles 

 géodésiques ou des coniques géodèsiques. L'image des cercles géodé- 

 siques du cône par rapport à une méridienne à distance R du snn- 

 met a pour équations 



(35) s =_ R0 



G — R — Q 



où q et & sont liés par l'équation 



(36) ç) 2 + (acos© 4 b sin ®) q + c = 



Si donc, on remplace dans les formules (33) s et g par leurs 

 valeur (35 1, les équations ainsi obtenues, jointes à (36), représentent 

 les équations générales des cercles géodésiques du cône. Si q et 

 sont liés par la relation 



(a cos 2 f- b sin ® cos ® -j- c sin 2 ®) y' 2 -\- (d cos O -j- e sin &) q -(- 1 — 



les équations (33), après y avoir remplacé s et a par (35), représen- 

 tent les coniques géodèsiques du cône etc. 



D'uue manière générale, toutes les fois que l'on connaît pour 

 une surface dévéloppable les formules de passage des coordonnées 

 (s, g") aux coordonnées {x, y, s), il est facile d'avoir les équations 

 des géodésiques, des cercles ou coniques géodésiques etc. On peut 

 ainsi chercher p. ex. le lieu des centres, des foyers, des pôles etc. 

 des coniques géodésiques satisfaisant à certaines conditions et en gé- 

 néral, grâce à l'emploi des coordonnées semi-curvilignes (s, w), 

 à chaque problème sur les lignes dans le plan on peut faire corre. 

 spondre un problême sur les lignes tracées sur les surfaces dévélop- 

 pable. D'après ce qui précède, pour cela il suffit de connaître. 



1° L'équation générale des trajectoires ortogonales des généra- 

 trices de la surface, quand on la développe sur un plan; 



2° L'équation de la transformée plane de la ligne, que l'on 

 cherche sur la surface; 



3 U Les formules de passage des coordonnées (5, a) aux coor- 

 données (x, y, z) pour la surface donnée. 



Nákladem Královské České Společnosti Nauk. — Tiskem dra Ed. Grégra v Praze 1898. 



