XXIII. M. Lerch 



Ich setze 



c x -f c 2 -f c g + . . . -f c = <jp(n), 



und schreibe allgemein <p(x) anstelle von <?([#]), wenn [x] das grösste 

 Ganze von x bezeichnet. Alsdann lautet das in Rede stehende Resultat 

 wie folgt: 



\imf{x) 



(1) 



00 pX 



lim ?rV( — 1)* / [<p(2kn -f w)- q>(2Jcn -f 2xn)] cos íctt . efa 



fc=0 O 



Sollte aber f(x) für a; — O nicht endlich sein, und ist die rechte 

 Seite von (1) asymptotisch gleich dem Ausdruck 



9(ß), 



so wird für unendlich kleine Werthe von x der Ausdruck f(x) asym- 

 ptotisch gleich #(-j-) sein. 



1. Als Beispiel betrachte ich nun die Reihe 



/(*) 



sin 2vxn 



£~À v 



i 



hier wird der asymptotische Werth von (p(n) bekanntlich log w -f- C 

 lauten, wobei C die Euler'sche Constante bedeutet; und die rechte 

 Seite von (1) wird 



A = »2(- 1)*/ 



log (2k -f l)w — log (Je -\-x)2n 



cos xxdx — 



= *S ( ~ 1)7 7 log ( /c + t - Iog {k + x) 



o o L \ / 



cos xndx ; 



dies soll gleich lim f(x) sein. 

 Offenbar ist 



k=-n^{-\)*f\oz{k + x) 



cos xndx 



