Bemerkungen über trigonometrische Reihen mit positiven G efficienten. 5 



Die unendliche Reihe auf der rechten Seite verwandelt sich 

 wieder in ein bestimmtes Integral, wenn man Je -j- x ~ z setzt, und 

 es folgt 



A =: — log 2w 4- / sin xic dx. 



2 •/ x 







Die Werthbestimmung dieses Integrals bietet keine Schwierig- 

 keiten dar, denn est ist ein Specialfall des allgemeineren 



CO 



/ sinech x s ~ A log x dx, 







welches ja die Ableitung von 



r- . ij r ( s ) ■ s7t 



/ sin xjc . x s ~ l dx = — ^— sin — - cr - 



J 7t 3 2 







ist; daher folgt 



CO 



f-^=~ sinxjtdx = ~ [P(l) - log »] = - -| (C-f log*), 







und somit 



A = ~f- lo S 2w — | l c +■ ^S*) ' 



hieraus soll nach obigen Angaben geschlossen werden können, dass 

 die Function 



log v . 



— - — sin 2vx7t 



v 

 i 



sich für unendlich kleine positive x auf die Grösse 



--|{lo g 2^ + CJ 



reduciert, eine Thatsache, die sich mit Hilfe der Kummerschen 

 Formel 



