XXIÏI. M. Lerch: 



log n _ , „, , . 1 , sin awr 



— - — sin 2wíC3T r= log i(x) -f- — log 



mt 2 ti 



f ^-4)(C+log 



2«) 



sofort verificiert. 



3. Ich setze jetzt c v — 0, wenn v eine zusammengesetzte Zahl 



ist, und c v — — , wenn v = p eine Primzahl ist ; alsdann lautet unsere 



trigonometrische Reihe offenbar 



M =S Si " f— ■ (p = 2 < 3 > ^ 7 * »• l3 - 1? . • • • > • 



wobei über alle Primzahlen p zu summieren ist. Der asymptotische 

 Werth des Ausdrucks tp(n) ist durch die merkwürdige Formel des 

 Herrn Hertens*) 



<p(ri) = V — r log log n -f Const 



p<n P 



bestimmt, und man hat daher für die rechte Seite von (1) den Aus- 

 druck 



der für w =± oo verschwindet ; hiernach scheint der Ausdruck 



Y* sin 2px7t 



h ~p~ 



p 



für unendlich kleine x selbst unendlich klein zu sein. 



*) Journal f. d. reine u. angew. Mathem., Bd. 78, oder auch Bachmann's 

 Zahlentheorie II. Bd., p. 370„ 



