Bemerkungen über trigonometrische Reihen mit positiven Coefticienten. 7 



IL 



In ähnlicher Weise lässt sich die Reihe 



00 

 (2) Vc* cos 2vxn 



1 



behandeln, immer vorausgesetzt, das die c v positiv sind. 



Setzt man b = -, — , so ergiebt sich, dass sich diese Function 

 4x 



für unendlich Meine x genau so verhält wie der Ausdruck 



1 

 n f cp(2nx) sin xndx 



:2°) 



00 /"»i 



-f- n V( — l) /c / (p(2hi -j- n -\-2nx) cos xndx. 



h— 



4. Um es an einzelnen Beispielen zu prüfen, betrachte ich zu- 

 nächst die Reihe 



*S cos 2vxn 

 2j v~ 



Hier wird man gp (m) = log m 4- C zu setzen haben, und der 

 Ausdruck (2 a ) geht in den folgenden über 



A = % Ç (log 2n 4- C -J- log cc) sin o^rcřa; -j- 







+ Ä V(— 1)* / log (*•+*.+ -ö - ) cos ^(fo. 



Mittelst partieller Integration verwandelt man den zweiten Aus- 

 druck rechts in das Integral 



