16 XXIII. M. Lerch: 



eine Identität, die wohl erst strenge zu beweisen wäre, was wir jedoch 

 unterlassen. 



6. Zum Schluss soll noch die Function 



Y* cos 2pxJt 

 2j p 



v 

 für unendlich kleine x ermittelt werden. Hier ist nach Mertens 

 cp(m) — log log m + G, 



wobei G eine von ihm näher bestimmte Constante ist. und wobei 

 eine für unendlich wachsendes m verschwindende Grösse vernach- 

 ässigt wird. Die Grösse (2 a ) wird also hier 1 auten 



i 



~2~ 



TT C loglog (2nx) sin xjidx 4 G 



oc r> 



-f- T^yC — 1)* / log log (2/fcw -f- w -}- 2w#) . cos xnäx, 



und das zweite Glied wird für unendlich grosse n, wie man leicht 

 sieht, unendlich klein; es bleibt daher blos das erste Glied zu be- 

 rechnen, und dasselbe wird bis auf unendlich kleine Grössen 

 log log 2m -|- G, sodass man also die Gleichung hat 



S cos 2pxjt , , 1 \ 



— f— -****-&■) 



p i 



(5) lim y -f- -loglog-^ =G, 



z=0 



falls unsere allgemeine Methode richtig bleibt. Die auf Primzahlen 

 zu erstreckenden Summen 



v^ cos pu ji V* 1 



= u 



wären also für sehr kleine u sehr wenig von einander verschieden. 



