Bemerkungen über trigonometrische Reihen mit positiven Coëtficienten. 17 



Zu meinem grössten Bedauern finde ich mich verpflichtet, bei 

 dieser Gelegenheit den Lesern unserer Sitzungsberichte bekannt zu 

 machen, dass sich der Inhalt meiner Note „Ueber eine Eigenschaft 

 der Factorielle" (Sitzungsber. IL vom Jahre 1898) in seinem vollen 

 Umfange in einer Arbeit Jacobi's*) findet, die mir leider zu spät 

 zur Kenntnis kam. 



Nachtrag. 



Die zwei allgemeinen Sätze, welche den Hauptgegenstand meiner 

 Mittheilung vom 17. Juni ausmachen, habe ich auf elementarem Wege 

 der algebraischen Analysis gewonnen, in einer Weise jedoch, welche 

 hinsichtlich der Strenge viel zu wünschen übrig Hess, aus welchem 

 Grunde auch die Resultate ohne Beweis mitgetheilt worden sind. 

 Neulich bemerkte ich, dass man dieselben nicht nur mit allereinfach- 

 sten Hülfsmitteln begründen, sondern dass man ihnen auch eine weit 

 allgemeinere und schärfere Fassung ertheilen kann. Die beiden all- 

 gemeinen Sätze sind nun so zu formulieren : 



I. „Es bedeute x eine positive Grösse und es seien 



Cj , 6' 2 , C 3 , . ... 



irgend welche Grössen, so dass die Reihe 



M*) = £ 



c r sin vXTt 



convergiert; bezeichnet man mit [u] das grösste Ganze der reellen 

 positiven Grösse w, und setzt der Kürze wegen 



c i + c -> + c s -+- • • • -r C M — <P( U ) » 

 so besteht folgende Identität: 



m 



(1 ) j\(x) = — lim il f (p | — cos zxäs , 



*) Observatio arithmetica de numero classium etc. (Crelle's Journal, B. 9. 

 oder Werke, B. 6 p. 240). 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1898. 2 



