9 XXVI. J. Sobotka: 



dessen es auf den ersten Blick unnütz zu sein scheint, bei denselben 

 zu verweilen. Dies ist wohl in der Theorie der Fall, aber die analy- 

 tischen Formeln, welche man auf diesem Wege erhält, besitzen fast 

 immer eine zu verwickelte Gestalt, um sich einer eleganten geome- 

 trischen Übertragung zu fügen, wenn dieselbe nicht in vorhinein be- 

 kannt ist. Daher das Interesse, welches sich den geometrischen Sätzen 

 zuwendet, die es gestatten auf directem Wege einfache und leichte 

 Constructionen zu erhalten." 



Die Auffassung der erwähnten Probleme in der vorliegenden 

 Arbeit dürfte vielleicht berufen sein, in einer grossen Eeihe von 

 Fällen eine vermittelnde Rolle zwischen den betreffenden Ergebnissen 

 der Analysis und der geometrischen Construction zu spielen. 



I. Zur Construction von Tangenten und Krümmungs- 

 kreisen bei Parabeln und Hyperbeln höherer Ordnungen. 



2. Wir wollen hier unter Parabeln und Hyperbeln höherer Ord- 

 nungen, wie üblich, solche Curven verstehen, welche bezogen auf ein 

 Parallelcoordinatensystem in der Gleichung 



n p n — p 



y ~r x 



inbegriffen sind und welche Parabeln heissen, wenn n~>p, hingegen 

 als Hyperbeln bezeichnet werden, wenn n <C p. 

 Aus der Gleichung 



(1) 



y =: r x 



folgt durch Differentiren 



dy _ n — p r x 



v ~? % ~p — i 



7 n — 1 



dx n y 



Multipliciren wir jetzt auf der rechten Seite Zähler und Nenner 

 mit y und setzen aus (1) den Wert für y n ein, so kommt 



(2) — — ri '~ P — 



^ dx n ' x ' 



Weiter ist 



