Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 



X^ 



ď*y n — p dx 



dx 2 ~ n a 



die 



Setzen wir hier den Wert für-v- aus (2) ein, so erhalten wir 



nach kurzer Réduction 



d 2 y _ p n — p y 



(0) 



Um zu der verlangten Construction zu gelangen, denken wir 

 uns die gegebene Curve /' als eine Integralcurve ; es sei f ihre Dif- 

 ferentialcurve und /" sei die Differentialcurve von /', die auch als 

 die zweite Differentialcurve von / bezeichnet wird. 



Ist 



die Gleichung der gegebenen Curve /, so ist somit 



, df(x) 



die Gleichung von /' und, vorausgesetzt, dass wir auch weiter a als 

 Constructionseinheit behalten, 



y — a l 



dj{x) 

 dx 2 



die Gleichung von /". 



Es sei — Fig. 1. — B ein Punkt auf / und B', B" seien die 

 ihm correspondirenden Puncte auf /' resp. /". Diese drei Punkte be- 

 sitzen eine gemeinschaftliche Abscisse x = OB , die wir gleich auch 

 als Constructionseinheit wählen wollen. Wir bezeichnen die Ordinaten 

 von B, B', B" beziehentlich mit Y, ?/, tj ; dann ist vermöge der Glei- 

 chung (2) 

 /a\ n — p v 



( 4 ) y = ~^T' Y 



und vermöge der Gleichung (3) 



(5) , = _4j-.y 



_ P 



i* 



