Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 5 



B B"=: — -2- y 



n J 



ist, so folgt aus der Ähnlichkeit der Dreiecke OB B", R'BoB' 



woraus weiter folgt, dass 



A OQB ^ A B BR'. 



Zieht man also zu QB die Parallele BR' bis zum Schnitte R' 

 mit der Abscissenachse, so ist ť = (R'B') die Tangente in B' an /'. 



Uns interessirt aber diese Tangente weniger. Wir wollen nur 

 den Krümmungsmittelpunkt K für den Punkt B von / suchen, der 

 sich nun nach den gepflogenen Betrachtungen, etwa wie folgt, ergibt. 



Man ermittelt den Punkt R! auf x dadurch, dass man (BR') 1 1 (QB ) 

 sieht; die durch R' gehende Ordinatenlinie schneidet t im Punkte L, 

 von dem man die Senkrechten auf y und x führt bis sie in L. 2 resp. 

 L 1 die Normale der Curve f für den Punkt B treffen. L. 2 L 1 gibt be- 

 reits der Grösse und dem Sinne nach den gesuchten Krümmungshalb- 

 messer. 



Diese Construction entspricht dem Satze (I) der angeführten 

 Abhandlung. Aus dem Satze (II) derselben geht eine ebenso einfache 

 Construction von K hervor. Das dort benützte Perspectivcentrum D 

 ergibt sich hier als der Schnittpunkt der Geraden (B Q) mit der durch 

 B zu x gelegten Parallelen. Der Punkt V dieses Satzes ist nun der 

 Schnittpunkt R von t mit #, und der Punkt V ist in Q. Demgemäss 

 erhalten wir folgendes Resultat. 



In den Schnittpunkten der Tangente t mit den Coordinatenachsen 

 errichte man zu denselben die Senkrechten (im Punkte R zu x, im 

 Punkte Q zu y), ivelche alsdann mit t und der Normale n von f in B 

 vier Tangenten einer Parabel, bilden, ivelche n in dem fraglichen Krüm- 

 mung smittelpunkte berührt. 



Schneidet die erste von den soeben erwähnten Senkrechten die 

 Normale n im Punkte X, die zweite im Punkte 9), so ist nach dem 

 den Satz (III) ebendort betreffenden Vorgang 



K£ _ BR 

 Kg) " BQ * 



