JO XXVI. J. Sobotka: 



Es ist somit 



Die Parallele zu (PA T ) d urch P' ist demnach Tangente an die 

 erste Differentialcurve von / und schneidet deshalb die #-Achse im 

 Punkte R y ; die Parallele durch R' zu?/ trifft t = (QP) indem Punkte 

 L des citirten Satzes (I). 



Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke A^Pq, R'P'P folgt die Pro- 

 portion 



R'P :a = (y r — y 2 ) : {y x -f y 2 ) 



und aus derselben mit Rücksicht darauf, dass 



QP = a, QP = P,P = ~ (y, - y 2 \ P P = î (^ -f y a ) 



die Proportion 



R'P : QP„ = QP : P P. 

 Aus dieser ersieht man, dass 



AR'P Q^AQPP . 



Daraus entnehmen wir weiter, dass der Winkel P„R'Q ein rechter 

 ist, und demzufolge der Punkt L mit Q zusammenfällt. 



Zieht man darnach durch Q die Senkrechten zu den Coordina- 

 tenachsen x, y bis sie die Normale (PN) von / schneiden, und zwar 

 die erste in L 15 die zweite in L 2 , so ist PK = L 2 L X der Krümmungs- 

 halbmesser von / in P. 



Trifft (PN) die ic-Achse in N, so ist 



A QLA = A P NP, 

 daher 



q = PK = NP. 



So sind wir auch auf dem betretenen graphischen Wege zu der 

 wohl bekannten Construction gelangt : Errichtet man in einem Punkte 

 der Kettenlinie die Normale an dieselbe, so ist deren Länge zwischen 

 der Abscissenachse und dem Punkte gleich dem Krümmungshalbmesser 

 der Curve für den erwähnten Punkt. 



