Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 1 \ 



Aus den ähnlichen Dreiecken P NP, QPP ergibt sich auch hier 



der bekannte Ausdruck q =z j . 



a 



Es ist klar, dass die gegebenen Entwicklungen für die entspre- 

 chenden Curven in Parallelcoordinaten überhaupt wesentlich die- 

 selben sind. 



III. Zur Construction von Tangenten und Krümmungs- 

 mittelpunkten iur parabolische und hyperbolische Spi- 

 ralen höherer Gattungen. 



6. Dem im I. Abschnitt Gesagten analog definiren wir als para- 

 bolische und hyperbolische Spiralen höherer Gattungen solche Curven, 

 welche, auf ein Polarcoordinatensystem (r, <p) bezogen in der Glei- 

 chung 

 (1) r — a <p p 



inbegriffen sind, und welche wir parabolisch nennen, wenn v>p hy- 

 perbolisch dagegen, wenn v<^p ist. 



Die uns hier angehenden Probleme können, der verschiedenen 

 Auffassung der Differentialcurven in II. und III. der herangezogenen 

 Abhandlung entsprechend, in zweifacher Weise gelöst werden. 



Bei der ersten ergibt sich aus (1) entsprechend der Gleichung 

 (4) in II. a. a. 0. 



(2) *■'•== V -~l.r 



vcp 



oder in einer für die graphische Darstellung unmittelbar geeigneten 

 Form 



V 



(3) f ' = ^.,ji'' 



v \ r 



Für r" ergibt sich ebenso der Ausdruck 



V — P,. V 



r ~ f- (r<p — r) 



V(p- 



oder, den Wert für r aus (2) eingesetzt, 



