12 XXVI. J. Sobotka: 



(4) r" — —^-.^ 



v ' V(p 



entsprechend unserer Formel (5) in I. Um diesen Ausdruck für r" 

 zur graphischen Durchführung der in ihm enthaltenen Construction 



unmittelbar geeignet zu machen, setzen wir den aus (2) für — sich 

 ergebenden Wert in ihn ein; es wird alsdann 



(5) * = -£-■'?- 



p — v r 



Die Formeln (3) und (5) geben uns somit einfache Lösungen 

 für die Construction der Normale und des Krümmungskreises unserer 

 Spiralen für irgend einen Punkt derselben ; sie treten auch dann in 

 ihre vollen Rechte ein, wenn wir unsere Polarcoordinaten statt in 

 Bezug auf einen Pol in Bezug auf eine Curve in der a. a. 0. ange- 

 führten Weise definiren. Die Durchführung der Construction selbst 

 unterliegt nun keinen Schwierigkeiten. 



Die Gleichung unserer Spiralen lässt sich auch in folgender 

 Form schreiben 



1 p—v 



aus der nun nach Abschn. III. a. a. 0- folgt 



1 _p — v 1 



(20 



r vcp 



Für die constructive Durchführung eignet sich diese Beziehung 

 in der Form 



V 



P — v \r J 

 Aus (2') ergibt sich durch nochmalige Differentiation 

 1 _p — v ( 1 1 



r" v \ r'<5p rq> 2 



und mit Rücksicht auf (2') 



