Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 13 



(40 -i^— -4 



\ / r " p — v r 



oder 



t> — v ť 2 

 (5') r"= * * .— 



Bezüglich der constructiven Ausnutzung der Formeln (3') und 

 (5') gilt nun vollständig das soeben über die Formeln (3) und (5) 

 Gesagte. 



Die correspondirenden Resultate erhalten auch äusserlich über- 

 einstimmende Formen, wenn wir im ersten Falle die Gleichung der 

 Spirale schreiben 



aus der dann folgt 



U V IV 



r = a <p , 



w i a 

 T ' — — r — 



v \ r 



der Formel (3) entsprechend und 



w — v f 





w r 



der Formel (5) entsprechend, während wir im zweiten Falle die Glei- 

 chung der Spirale in der Form 



a 



u 



T 



schreiben und ähnlich die Werte 



v / a 

 r = : — r.\ — 



iv \ r 



tv — v r 

 erhalten. 



Man erkennt daraus gleichzeitig, dass die aus der ersten Be- 

 handlungsweise sich ergebenden Constructionen für parabolische und 

 die aus der zweiten Behandlungsweise sich ergebenden Constructionen 

 für hyperbolische Spiralen oder umgekehrt in Anwendung gebracht, 

 ganz analoge Resultate liefern. 



