Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 15 



Somit haben die Differentialcurven / , / die Gleichungen 



/(y, x) rzO, f(r', mcp) ■= 0, 



so dass für ihre correspondirenden Punkte wiederum die Gleichungen 

 bestehen 



y — r\ x — ni(p. 



Zu demselben Resultate gelangen wir für alle folgenden Diffe- 

 rentialcurven. 



Daraus ergibt sich auch sofort die Construction der Tangenten 

 und Krümmungsmittelpunkte einer der zwei Curven F if F , wenn 

 dieselbe für die andere bekannt ist. 



Ebenso finden wir für zwei analog definirte Curven 



F (uy, (ix) — 0. F Í— - , hnqA =z 



die Beziehung für irgend welche correspondirende Differentialcurven 

 derselben 



f(y, x) = 0, fl^myl^O, 



wenn wieder jede Differentialcurve von F. a aus der vorhergehenden 

 auf Grund derselben Constructionseinheit abgeleitet wird. 



Man gewinnt dadurch eine Transformation, die man, wie folgt, 

 beschreiben könnte. 



Um von einer Curve F x zu irgend einer correspondirenden 

 Curve zu gelangen, nehmen wir in der Ebene zwei Geraden ?/, x als 

 Coordinatenachsen an, wählen auf x einen Punkt S und betrachten 

 die Strecke SO = m, wofern den Coordinatenursprung bedeutet, als 

 Constructionseinheit. Ferner nehmen wir in der Ebene irgend einen 

 Punkt (Ü) als Pol von Polarcoordinaten an, beschreiben um ihn als 

 Mittelpunkt einen Kreis (m), am einfachsten einen solchen, dessen Um- 

 fang gleich m ist und legen einen Punkt 0+ und den positiven Bewegungs- 

 sinn auf diesem Kreise fest. Um dann zu irgend einem Punkte A von F ya! 

 mit den Coordinaten x a , y a den correspondirenden Punkt (A) von F rr zu 

 finden, haben wir von 4 " aus die Länge x a auf den Kreis (m) als Bogen 

 auch dem Vorzeichen entsprechend nach (A ) aufzutragen ; die Verbin- 

 dungsgerade von (0) mit dem Endpunkte dieses Bogens gibt den Leit- 



