16 XXVI. J. Sobotka: 



strahl von (A), dessen Länge nur noch gleich y a , resp. - - zu machen ist, 



a 2 

 wobei wir noch bestimmen, dass y a resp. — so aufzutragen ist, 



dass (A ) und (A) auf derselben Seite von (0) liegen oder nicht, 

 jenachdem y a positiv oder negativ ist. 



Soll man aber F derart ableiten, dass die Leitstrahlen allge- 

 mein statt von (0) auf den Tangenten einer Curve o, wie a. a. 0. 

 erwähnt, gemessen werden, so bleibt dadurch die Annahme des Kreises 

 (m) und die Ermittelung der Punkte (A ) . . . auf demselben unbe- 

 rührt. Bewegt sich nun A continuirlich auf F al so verändert man die 

 entsprechende Tangente von o auch continuirlich und senkrecht zur 

 Geraden (0) (A ). Um dann eine Zweideutigkeit beim Auftragen von 



y a resp. — auf die correspondirende Tangente von o zu vermeiden, 



wird man auf o den positiven Bewegungssinn festsetzen. Weiter ist 

 klar, wie man umgekehrt aus einer derartigen Curve F r die corres- 

 pondirende F x erhält. 



Ebenso ist einleuchtend, dass man eine derartige Transforma- 

 tion wiederholt anwenden kann. Hat man beispielsweise zu F yr in 

 der beschriebenen Weise F gefunden, so kann man diese Curve 



rrp O ' 



nun auf irgend ein neues Polar oder Parallelcoordinatensystem be- 

 ziehen und zu ihr eine neue correspondirende Curve F x , wie ange- 

 führt ermitteln u. s. f. Ist F eine von den Curven, zu denen man 

 auf diesem Wege gelangt, so ist man somit in der Lage, die Tan- 

 gente und den Krümmungskreis von F n in irgend einem Punkte zu 

 construiren, wenn diese Construction für die ursprüngliche Curve F 

 bekannt ist oder umgekehrt. 



Sind ferner F a , / zwei einander irgendwie entsprechende 

 Curven, aus deren Beziehung man die Tangenten und Krümmungs- 

 kreise einer von ihnen finden kann, wenn die Construction derselben 

 für die correspondirenden Punkte der andern bekannt ist, so lässt 

 sich darnach dasselbe auch bezüglich der Curven F r , f r und um- 

 gekehrt behaupten ; wie dies zu geschehen hat, lehrt die Transforma- 

 tion selbst. 



8. Die soeben besprochene Transformation der Curven F . F, m 

 kann auch durch räumliche Gebilde vermittelt werden, worauf im Fol- 

 genden hingewiesen werden soll. 



Es seien zunächst für F beliebige Parallel- für F gewöhn- 

 liehe Polarcoordinaten vorausgesetzt. 





