18 XXVI. J. Sobotka: 



durch verwandelt sich die «-Achse in eine verallgemeinerte Schrauben- 

 linie x und die Curve F. in eine Curve F . 



Die Normalen zu [0], welche [V] berühren und sich auf x m stützen 

 bilden ein Konoid, ihre Fusspunkte beschreiben eine Curve (x) auf [0]; 

 desgleichen bilden die [V] berührenden Normalen von [0], die sich auf 

 F^ stützen, ein Konoid und ihre Fusspunkte beschreiben eine zweite 

 Curve (F) auf [0]. 



Betrachten wir ferner (F) als Leitlinie einer neuen Konoidfläche 

 K a , deren Geraden zu E parallel sind und [0] berühren und (x) als 

 Leitlinie einer Regelfläche K a , deren erzeugende Geraden gleichfalls 

 [0] berühren, mit E aber in einem gewählten Sinne den Winkel von 

 45° einschliessen, so ist nicht schwer zu erkennen, dass die Scknitt- 

 curve der Flächen K : , K 2 sich orthogonal in die Ebene E als eine 

 Curve F r der früher beschriebenen Art projicirt. 



Setzen wir für F x speciell rechtwinkelige Coordinaten voraus 

 so fällt (x) mit o zusammen, wodurch sich K 2 vereinfacht. 



Die entwickelte räumliche Ableitung unserer Transformationen 

 zeigt auch, wie die Probleme der Tangenten und Krümmungskreise 

 für F } . auf darstellend geometrischem Wege der Lösung zugeführt 

 werden, wenn die entsprechenden Constructionen für F x bekannt sind 

 und umgekehrt. Alle vermittelnden Constructionen, die hier auftreten 

 können, dürfen als bekannt vorausgesetzt werden. 



V. Konchoiden. 



9. Nimmt man einen Punkt als Mittelpunkt eines Strahlen- 

 büschels, ferner eine Gerade / 2 und einen um als Mittelpunkt be- 

 schriebenen Kreis f 2 als Grundcurven an, schneidet dann irgend ein 

 Strahl des Büschels f x in P x , f 2 in P 2 und bestimmt man auf ihm 

 einen Punkt P so, dass OP = 0P X -f- 0P 2 ist, so beschreibt bekannt- 

 lich der Punkt P eine gewöhnliche Conchoide /, wenn der Strahl sich 

 um dreht. heisst der Pól der Konchoide. 



Verallgemeinert man diese Construction, so entsteht die Curve / 

 durch Addition der Leitstrahlen mehrerer Grundcurven f im / 2 , . . . . 

 aus einem gemeinschaftlichen Pole. Dies hat Chr. Wiener in seinem 

 vortrefflichen Lehrbuch der darstellenden Geometrie gethan und die 

 Curve/ eine verallgemeinerte Konchoide genannt; er hat auch eben- 

 daselbst für solche Curven auf S. 182 eine interessante Tangenten- 

 construction, auf S. 223 u. f. eine sinnreiche Krümmungsmittelpunkts- 

 construction entwickelt. 



