Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 19 



Wir werden im Folgenden dieses Entstehungsgesetz der Curven 

 / in mancher Hinsicht noch weiter verallgemeinern oder aber specia- 

 lisiren; wir wollen auch noch für die derart erhaltenen Curven den 

 Namen Konchoiden beibehalten. Die nähere Definition dieser Curven 

 soll erst von Fall zu Fall gegeben werden. 



10. Die Konchoide/ werde aus mehreren GrandcTirven/ 1 ,/ 2 , ..., 

 die man auf irgend ein Parallelcoordinatensystem bezieht, derart ab- 

 geleitet, dass für jede gemeinschaftliche Abscisse die Ordinate der 

 Curve / jedesmal gleich ist der algebraischen Summe der Ordinaten 

 für die Grundcurven. 



Wir können sagen, die Konchoide f ist aus den Grundcurven 

 / 15 / 2 , . . . in Bezug auf die Achse x und Richtung y ab- 

 geleitet. 



Für eine solche Curve / lässt sich zunächst die Tangente t in 

 einem Punkte P derselben aus den Tangenten t x , t 2 , t 3 . . . der 

 Grundcurven in ihren auf der Ordinatenlinie von P liegenden Punkten 

 P 15 P 2 , P 3 , . . . leicht bestimmen. 



Schneidet die erwähnte Ordinatenlinie die «-Achse in dem 

 Punkte P , so ist also 



P P 1 = Jř ll P P, =*,..'. PoP-y 



und vermöge der Definition von / 



y = & + & + % + • ' • 



oder kürzer geschrieben 



(1) V = ^ 



Denken wir uns nun für irgend eine gemeinschaftliche Construc- 

 tionseinheit a aus den Curven /. die Differentialcurven /". abgeleitet ; 

 es mögen auf denselben den Punkten Pj von f\ die Punkte P ť mit 

 den Ordinaten y'. correspondiren ; es ist sofort zu ersehen, dass auch 



(2) y' — ^y'ô 



somit ist t parallel zu dem dem Punkte P' zugehörigen Richtstrahl. 

 Daraus gelangt man, wenn SP = a gesetzt wird, zur folgenden Con- 

 struction. 



Um die Tangente t an f zu construiren, hat man bloss durch 

 irgend einen Punkt S der Äbscissenachse x die Parallelen m den Tan- 

 genten t. zu führen und die algebraische Summe P P' der Ordinaten, 



