20 XXVI. J. Sobotka: 



welche diese Parallelen auf (P P) abschneiden, zu bilden; alsdann ist 

 t parallel zu {SP'). 



Die Schnittpunkte der Tangenten t, t. mit x mögen für die 

 Folge mit R, R ť bezeichnet werden. 



Weiter soll auch der Krümmungsmittelpunkt K von f für den 

 Punkt P ermittelt werden, vorausgesetzt, dass die Krümmuugsmittel- 

 punkte K. für die Grundcurven f. in den entsprechenden Punkten P ť 

 bekannt sind. 



Zwecks dieser Construction ermitteln wir nach dem schon öfters 

 zu Rate gezogenen Satze (I) zu jedem Punkte K. den entsprechenden 

 Punkt R'. auf x, indem wir durch K. die Senkrechte zu x. durch P. 

 die Senkrechte zu y und durch ihren Schnittpunkt IL die Senkrechte 

 zu t. fällen; projiciren wir alsdann den Fusspunkt L. der letzteren 

 auf x in der Richtung von y, so erhalten wir den Punkt R' t .. Es ist 

 alsdann (R' ř . P'^) die Tangente in P'. an f.. 



Zieht man nun durch den Punkt S oder durch irgend einen 

 anderen Punkt auf x die Parallelen (SP/') zu (R'. P'.), so erhält man 

 auf (P P) die Punkte P." der auf Grund der Constructionseinheit SP 

 abgeleiteten zweiten Differentialcurven f." von f.. Aus unserer Defi- 

 nitionsgleichung (1) folgt, wenn P P" — y 4 \ P P/' = y" gesetzt wird, 

 dass auch 

 (3) y u = Zyf. 



Bildet man demnach die algebraische Summe P P" aller 

 Strecken P P/', so stellt P" den zu P von / correspondirenden Punkt 

 von f" vor. Die Tangente in P' an /' ist somit parallel zu SP"; 

 schneidet dieselbe x im Punkte R', so hat man umgekehrt durch R', 

 die Ordinatenlinie bis an t zu ziehen und von hier aus die Senk- 

 rechten zu y resp. x zu errichten, die auf der Normale n von / in P 

 eine Strecke abschneiden, welche gleich dem Krümmungsradius PK ist. 



Die entwickelten Constructionen lassen sich in sehr einfache 

 Formeln kleiden. Behalten wir' durchwegs die früher gewählte Bezeich- 

 nung bei, so folgt aus ähnlichen Dreiecken 



woraus man mit Rücksicht auf (2) ohneweiters die Beziehung erhält 



V V- 



K ) P R P R e 



