Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 21 



oder 



sin a sin a. 



(5) 'shTß ~ £ un~ß~' 



wenn «, a. und /3, ß. die Winkel sind, welche die Tangenten t, t. mit 

 den Achsen x resp. y einschliessen. 



Für rechtwinkelige Coordinaten kann die letzte Formel auch in 

 der Form 



(6) tg« = 2;tg«. 



geschrieben werden. 



Beide Formeln (5), (6) hätten wir übrigens auch direkt aus (2) 

 herauslesen können. 



Aus der Formel (r) im Art. 3 der erwähnten Abhandlung er- 

 gibt sich 



„ a 2 sin 2 m 



y ~ ysln^"' 



wenn auch hier a die Constructionseinheit, eo den Winkel der Coor- 

 dinatenachsen und q den Krümmungsradius von / bedeuten; setzen 

 wir die durch diese Formel gegebenen Werte y", y." in (3) ein, so 

 kommt 



(7) 



1 _y 1 



$ sin 3 ß 2j QiSm* ß, 



Zieht man von irgend einem Punkte der Ebene parallel zu den 

 Tangenten t, t. Geraden bis zur Ordinatenlinie (P P) und bezeichnet 

 die Längen der dadurch erhaltenen Strecken mit l resp. I. , so ist 

 wenn h den Abstand des gewählten Punktes von (P P) bezeichnet 



sin ßi - -f , 

 was auf die soeben abgeleitete Formel (6) angewendet ergibt 



l 3 *-, P. 



(8) 



11. Die Curve / wurde im vorhergehenden Artikel aus den 

 Grundcurven f. durch die Relation y — Ey i abgeleitet. Die ent- 

 wickelten Constructionen ändern sich nicht wesentlich, wenn / aus 

 den Curven /. durch die Relation 



(!') my — m 1 'y 1 -f m 2 y 2 -f . . . = Um y. 



