24 XXVI. J. Sobotka: 



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welche man Herrn Reiss verdankt und aus der man noch einige 

 andere Eigenschaften und Constructionen bezüglich dieser Curven 

 entwickeln könnte.*) 



13. Denken wir uns in den vorangehenden Betrachtungen die 

 #-Achse durch irgend eine Curve f Q ersetzt, so haben wir folgende 

 Definition der Curve f vor uns. 



Gegeben sind: die Curve / als Ausgangscurve, eine Reihe von 

 Curven/. als Grundcurven und ein Parallelstrahlenbüschel; schneidet 

 irgend ein Strahl dieses Büschels die gegebenen Curven beziehentlich 

 in den Punkten P , P., und ermittelt man auf diesem Strahl den 

 Punkt P so, dass 



(9) m.P P = 2;m..P û P., 



so beschreibt P die Curve /, wenn der Strahl den erwähnten Büschel 

 durchläuft. 



Die Construction von Tangenten und Krümmungsmittelpunkten 

 lässt sich hier einfach auf den vorigen Fall zurückführen. Um dies 

 zu bewerkstelligen, brauchen wir lediglich irgend eine, den Büschel 

 schneidende Gerade als cc-Achse anzunehmen. Wir wählen dieselbe 

 senkrecht zu den Strahlen des Büschels und bezeichnen die Ordinaten 

 der Punkte P , P., P beziehungsweise mit y , y., y. 



Aus der Definitionsgleichung (9) kommt sodann 



*n(y^yo) = 2m i<yi— y ) 



oder 



(10) my — (m — ZmJ y + 2 m. y. 



Dies ist nun dieselbe Gleichung wie (1') mit dem einzigen 

 Unterschied, dass ein Coefficient hier einen besonderen Wert annimmt. 

 Die vorliegenden Constructionen werden darnach in der im vorigen 

 Artikel angedeuteten Weise durchgeführt. 



Die Tangentenconstruction ist alsdann nach (6') durch die 

 Formel zusammengefasst 



(11) m cot ß = (m — 2Jm t ) cot ß -\- ^m i cot ß. . 

 Dieselbe ist von der Wahl der #-Achse völlig unabhängig. 



*) Cf. Mannheim: Cours de géométrie cinématique S. 56. 



