Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 25 



Nach dem bereits Gesagten ist es nicht nothwendig auf die 

 Construction des Krümmungsmittelpunktes näher einzugehen. Wir 

 haben auch da die den Formeln (7'), (8') analogen Beziehungen. Es 

 ist also beispielsweise 



ml 3 11 V 



(8"') — = (m— Em) — -f Em.~^~ . 



Q Qo ' Qi 



14. Die behandelten Probleme sollen im Vorliegenden für 

 Konchoiden, die man in Bezug auf einen Pol O aus mehreren 

 Grundcurven /* ableitet, gelöst werden. 



Hier ist O der Pol eines Polarcoordinatensystems und zwischen 

 den Leistrahlen r von /und r. von f., die auf denselben Strahlen durch 

 O liegen, besteht die Definitionsgleichung 



(1) mr = Z m. r. 



Werden aber die Leitstrahlen auf den Geraden durch O nicht 

 von O selbst, sondern von einer Ausgan gscurve /„ an gemessen, in 

 welchem Falle wir diese Längen mit l resp. l i bezeichnen wollen, 

 dann lautet unsere Definitionsgleichung 



(2) ml — 2 ml 



l X 1 



welche dann wieder auf eine der Gleichung (1) entsprechende Form 

 gebracht werden kann, nämlich 



(3) mr — (m — 27w.) r -f- 2 m r 



Wird O unendlich weit angenommen, so gelangen wir zu den 

 durch (9) des vorhergehenden Artikels definirten Curven. 

 Da aus (1) folgt 



(4) mř' =- S m. r'. , 



so wird die Differentialcurve /' von / aus den Differentialcurven 

 f. von f. wiederum als eine derartige Konchoide abgeleitet ; dasselbe 

 gilt auch bezüglich der zweiten Differentialcurven, weil ja auch 



(5) mr" zr E m i r" { . 



Man wird somit den Punkt P aus den Punkten P. durch die 

 Relation (1), resp. (3), den Punkt P' aus P'. durch (4), resp. durch 

 die Gleichung mr' — (m — Em ( ) r\ -\- Em.r\ erhalten. 



