26 XXVI. J. Sobotka: 



Somit kann man die Normale (PP') von / leicht finden, wenn 

 die Normalen von f. in P. gegeben sind. 



Nach den Ergebnissen des Absch. IL a. a. 0. lassen sich aus 

 den Krümmungshalbmessern der Curven f. durch einfache Construc- 

 tionen die Punkte P" finden, aus denen dann P" construirt werden 

 kann, u. z. entweder nach (5) oder nach der Gleichung 



mr" — (m — Em 1 ) r'\ -f- Em.r", 



jenachdem es sich um die durch (1) oder um die durch (2) definirte 

 Konchoide handelt. Der Abschnitt IL a. a. 0. lehrt uns auch umge- 

 kehrt aus dem Punkte P" den Krümmungsmittelpunkt K von / 

 finden. *) 



Für die Curven (1) hat man für die Tangentenconstruction die 

 metrische Beziehung 



(6) mr cot r — E m. r. cot r. , 



der Gleichung (4) zufolge, wenn t, r. die Winkel der entsprechenden 

 Tangenten mit dem Leitstrahl sind. 



Für die Construction von Krümmungsmittelpunkten ergibt sich 

 dann, zu folge der Gleichung (5) aus der Relation (4) des Art. 7 

 der angeführten Abhandlung 



mr 2 mr v^ m. r 2 %^m m 



(70 — — 2-^- =V h — 2 V— .- 



K q sin 3 x surr *J q. surr. *-l su 



oder wenn man die aus jeder Curve hervorgehenden zwei Glieder 

 mit einander vereinigt, 



mr (r — 2q sin r) ^ m. r. (r.— 2Q i sin t.) 



mr yr — <iy smt «71 



(?) ^ - >j 



i»sin°T ±-i p.sin 3 T. 



Errichtet man — Fig. 3 ■ — in P' die Senkrechte zu (PP') bis sie 

 (OP) im Punkte G schneidet, von G die Senkrechte zu (OP) bis sie 

 (PP') im Punkte V schneidet und zieht durch V die Parallele zu 

 (OK) bis (OP) im Punkte W getroffen wird, so hat man 



*) Cf. d' Ocagne a. a. 0. S. 287, Husquin de Rhéville in Nouv. Aun. de 

 mathématiques, 1891, p. 410 Chr. Wiener a. a. 0.: Die Formeln auf S. 225 würden 

 dann selbstverständlich lauten ms — 2m isi , m(v -(- w) — 2m i (v i -[- io\ 



