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welche auch aus (7) im Art. 14 vermöge der Gleichung (9') des 

 Art. 11 a. a. 0. hervorgeht. 



Die Formel (3) wurde aus derselben Formel (4'), die wir 

 soeben zu Rate gezogen haben, von Mannheim in seiner Géom. ciné- 

 matique S. 56 in übereinstimmender Weise abgeleitet. Wir haben 

 trotzdem auch hier uns erlaubt dieselbe vorzuführen, um nicht den 

 Zusammenhang unserer Entwicklung zu beeinträchtigen. Es sei aber 

 noch erlaubt, auf die Übereinstimmung der Formel (3) mit (7') des 

 Art. 11. aufmerksam zu machen. 



Ziehen wir ferner durch irgend einen Punkt der Ebene Pa- 

 rallele zu den Tangenten der in Erwägung gezogenen Curven bis an 

 (OP) und bezeichnen deren Längen mit l, so bekommen wir auch 

 hier die Relation 



ml 3 r-«m l 



< 4 > ^r = £ 



Q 



übereinstimmend mit (8') des Art. 11. 



Die Formel (3) ist ganz besonders zur Construction von q ge- 

 eignet. Man verlegt nämlich alle q. äquipollent nach p y . so, dass 

 P. nach kommt; dann ermittelt man die Strecken a. == o'. sin 3 x. und 

 aus den Strecken «., die auf (OP) liegen, die Strecken ß t gleichfalls 



auf (OP) so, dass ß. = , wenn a eine constante Strecke be- 



deutet; alsdann geht (3) über in 



(30 mß ~ 2m. ß. . 



Man wird somit aus den ß. nach (3') die Strecke ß und aus 

 dieser die Strecke a und somit auch q' ~ q nach dem Gesagten 

 leicht finden können. 



Aus dem Abschnitte V a. a. 0. geht dann hervor, wie die vor- 

 liegenden Constructionen für solche reciproké Konchoiden durch- 

 zuführen wären, wenn der Pol des Coordinatensystems durch eine 

 Curve o ersetzt würde. Man bekäme da die Formeln 



mr 



W{r^-acotr) ÁJW. (r.-f-acotr) 



mr* m 



(r-\- a cot r) 2 q sin 3 r r -\- a cot r 



