34 XXVÍ. J. Sobotka: 



(OP) in 0, weiter die Tangenten an die gegebenen Curven in den 

 Punkten P , P 15 P 2 berührt und somit vollkommen bestimmt ist. 



Dies geschieht aus einem Brianchonschen Sechsseit. Betrachtet 

 man die infinitesimale Veränderung dieses Sechsseits, so gelangt man auf 

 Grund des vorhergehenden Artikels auch zum Punkte K. Ich habe 

 zwar eine solche Construction, bei welcher der Zusammenhang der 

 hier auftretenden Geraden durch Projectivitäten ersetzt wird, zusam- 

 mengestellt; doch ist die graphische Durchführung derselben recht 

 umständlich, weshalb ich sie hier unterdrücke. 



Wenn sich aber eine der Curven, etwa f x auf den Punkt 

 reducirt, dann ist freilich die graphische Behandlung unseres Problems 

 ausserordentlich einfach. Denn dann geht die Tangente in P an / 

 durch den Schnittpunkt U der Tangenten in P und P 2 an /„ resp. 

 / 2 , ist also sofort bestimmt. Dreht sich der Leitstrahl um 0, so wird 

 U eine Curve beschreiben, deren Tangente u in U leicht construirt 

 werden kann. Denkt man sich nämlich f und / 2 durch zwei centrisch 

 collineare Curven für als Centrum der Collineation ersetzt, die 

 f , f 2 in P () resp. P 2 osculiren, so ist u die Achse dieser Collineation 

 und kann durch teilweise Umkehrung der Construction im Art. 17 

 sehr einfach erhalten werden. Der Krümmungshalbmesser von/ in P 

 wird hierauf als der Krümmungshalbmesser der zu /„ oder / 2 centrisch 

 collinearen Curve für als Centrum und u als Achse der Collinea- 

 tion construirt. 



Wir wollen noch den Vorgang der Lösung unserer Aufgabe im 

 allgemeinen Falle andeuten. Dabei halten wir uns an die früher ge- 

 wählten Bezeichnungen. 



Aus der Bedingung (PjPoPqP) — ft ergibt sich für die Leitstrahlen 

 die Relation 



1 (i (i — 1 



r — r. 



Man legt durch P x die Senkrechte g zu (OP) und trägt 

 auf dieselbe von V l aus die Längen (ř* —r\), {r' 2 —r\) auf, deren 

 Endpunkte man mit P resp. P 2 verbindet; durch die Punkte 

 P , P 2 fällt man zu diesen Verbindungsgeraden die Senkrechten bis 

 sie G in T resp. T 2 treffen, dann ist der Punkt T der Relation (2) 

 in Art. 16 entsprechend aus unserer nunmehrigen Beziehung 



1 _ n _ (i — 1 



Tyr - pTt "pj, 



