Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 35 



zu bestimmen, also so, dass 



(P 1 T a T T) = f 



wird. 



Die Senkrechte zu TP durch P trifft g in einem Punkte, durch 

 den man die Parallele zu (? Y V\) zieht, die alsdann die Normale zu 

 (OP) in O im Punkte P' schneidet. (PP') ist sodann die Normale in 

 P an /. 



Weiter ermitteln wir aus den Krümmungsinittelpunkten K^Kp K 2 

 die Punkte P" , P" i: P" 2 , tragen auf (OP) von P x aus die Strecken 

 F 1 V" 01 = (r u tr -r" 1 ), PiP" 2 i = (rV r '\) auf ' suchen die ihnen ent- 

 sprechenden Strecken P^'V , Pi^" 21 na ch der Construction des 

 Art. 13 a. a. 0. und suchen weiter den Punkt < $'\ so, dass 



(Pi9"..roi?"i) = ř» 



wird ; wir erhalten dann durch die Umkehrung der herangezogenen 

 Construction aus P^'^ die Strecke r"—r'\, aus der man durch 

 einfaches, aequipollentes Abtragen von P" aus den Punkt P" selbst 

 erhält. Der Krünimungsmittelpunkt K von / wird schliesslich aus P" 

 in der bekannten Weise construira 



Wir sehen, dass auch diese Construction noch umständlich ist 

 und noch complicirter wird, wenn an Stelle des Punktes eine Curve 

 in der öfters benützten Weise tritt. 



19. Es ist klar, dass man den Begriff einer Konchoide noch 

 weiter verallgemeinern kann. Wir wollen nur noch einen Fall einer 

 derartigen Verallgemeinung besprechen. Die Konchoide / werde 

 nämlich aus den Grundcurven / , /., /. unter Annahme eines Polar- 

 coordinatensystems durch die Gleichung 



(1) 



m 



rr Q 



Zj r.r. 





definirt. 





Alsdann ist nach früherem 





(2) m 



r 1 1 - 

 1 





- i 



1 1 



_r ť ' rť _ 



r.r'. 



r.r' J 



3 » J 



die Gleichung, welche uns zur Tangentenconstruction von / führt. 

 Weiter ist 



3* 



