Zur infinitesimalen Geometrie einiger Plancurven. 37 



Ist uns eine einfache Tangentenconstruction vo n/ bekannt, oder 

 lässt sich aus der Definitionsgleichung von / (nach unserem Vorgange 

 etwa) eine solche finden, dann ist auch die Construction von r" nach 

 dem soeben angeführten Satze sehr vortheilhaft. Übrigens gestaltet 

 sich diese Construction auch sehr einfach aus der metrischen Be- 

 ziehung, die wir hier ohne Mühe erhalten, wenn wir in (3) die Werte 



für-^- , —jj- , —^- , -j 7 - aus der Gleichung (4') des Artikels 10 der 

 Ï o *- r i *■ j 



citirten Abhandlung einsetzen und die Definitionsgleichung (1) be- 

 rücksichtigen. Es kommt, wenn auch die früheren Bezeichnungen 

 beibehalten werden, 



m 



(4) 



r y sin :j x rç ù sin 3 r ť r' c 



— Vw 



y \ r. q. sin' 3 x. rg. sin ,:i x. r'.r'. 



Dieses Beispiel zeigt sofort, wie die betreffenden Probleme, für 

 Curven zu lösen sind, wenn dieselben auf Grund der Definitions- 

 gleichung 



m t~ = L * v ' resp - m -f = IF* v ' 



_; j 



oder auf Grund der Definitionsgleichung 



mrr n = Hrn.. r.r. 



aus gegebenen Grunclcurven abgeleitet werden. Es sind einfach dort, 

 wo die r, r. u. s. w. aus dem Nenner in den Zähler gelangen, statt 

 der reciproken Werte für die Subtangenten die einfachen Werte der 

 betreffenden Subnormalen zu nehmen; und ferner ist an der betref- 

 fenden Stelle in (4) für .-=— u. s. w. der entsprechende Ausdruck 



q sin x 



r — 2 p sin t 



r-^ u. s. w. zu setzen. 



(j sm x 



Für die analog abgeleiteten Curven in Parallelcoordinaten lassen 

 sich ähnliche Constructionen und Formeln nach den früheren Ent- 

 wickelungen zusammenstellen. 



Man könnte hier von den Curven 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1898. 4 



