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Note über Kiigelftmktioneii. 



Von Franz Rogel in Barmen. 

 (Vorgelegt .den 14. Oktober 1898.) 



Bekanntlich ist die Kugelfunction P (#) ein höherer Differen- 

 tialquotient eines einfachen Ausdruckes. Im Folgenden wird ein neuer 

 Beweis hiefür gegeben. 



Es ist 



y= * ^ = l+l^ v \x).u\. . . . '.(1) 



yl — 2ccx -f- a 2 v=i 



woraus für 



a=z2-f^r- (2) 



2* — 1 v J 



der rationale Ausdruck 





Z _ V pW (rir/'- 1 





1 — US' v=zl v ' 



md hieraus 







f/ da =const. + V 1 P w 

 J 1- — am ' LÀ v 



1—1 



hervorgeht. Zufolge Bübmann's Theorem ist dann 



Mathematisoh-nararwisssnscljaftliche Classe 1838. 1 



