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diese Grösse schon lange bekannt als der Grenzwert, dem sich die 

 Reihe der Blattstellungen allmählig nähert; ebenso ist jenes Ver- 

 hältnis der genaueste Ausdruck, dem sich je zwei Glieder der 



rekurrierenden Reihe 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 mehr und 



mehr nähern. Geht man von irgend einer Zahl dieser Reihe, wie 

 es die Dekreszenz erfordert, rückwärts, so findet man, dass die 

 oben gefundenen Extreme der vorkommenden Verhältnisse, nämlich 

 1 : 1 und 2:1 die beiden schlechtesten Ausdrücke für jenes sind, 

 wie 1 : 0,618 . . . der beste. Die Reihe, deren Glieder annähernd 

 in diesem Verhältnis stehn, mag, um einen Namen dafür zu haben, 

 die goldne Reihe heissen von dem goldenen Schnitt, durch welchen 

 eine Grösse in zwei ungleiche Teile geteilt wird, von denen der 

 kleinere sich zum grösseren verhält, wie dieser zum Ganzen, eine 

 Eigenschaft, welche auch je 3 aufeinanderfolgende Glieder der 

 goldenen Reihe haben. 



Es liegt nahe, zu versuchen, den Grundriss eines Blattes zu 

 konstruieren, worin alle Glieder nach diesem Verhältnisse durch- 

 geführt sind, um daran gleichsam ein Musterbild zu haben, woran 

 man sogleich alle individuellen und spezifischen Abweichungen zu 

 erkennen im Stande wäre. Nun macht es auch ja durchaus keine 

 Schwierigkeit, die Blattlänge in der gegebenen Proportion zur 

 ersten Fieder, diese zur zweiten u. s. f. darzustellen, endlich freilich 

 willkürlich abzubrechen, denn mathematisch geht die Reihe ins 

 Unendliche. Für das Verhältnis der Internodien zu den Fiedern 

 muss man auch wieder die Erfahrung zu Hülfe rufen, dass das 

 Internodium von der auf ihm stehenden Fieder abhängt, wie schon 

 Nägeli (Pflanzenphysiologische Untersuchungen, I., S. 116) bei 

 Aralia spinosa fand, das erste Internodium also der zweiten 

 Fieder gleichzusetzen ist. Allein, der grössten Schwierigkeit be- 

 gegnet man erst beim Übergange zu den Fiedern zweiter Ordnung. 

 Von diesen muss die unterste wieder zu ihrer Achse in dem allge- 

 meinen Verhältnis stehen, also so gross sein wie die zweite Fieder 

 der Hauptachse. Zufolge der Entstehungszeit könnte sie das auch, 

 nur dass sie ebenso wie die erste Fieder der Spreite an der Basis 

 derselben stehen würde. Alle gefiederten Blätter, wenigstens der 

 Pflanzen, die hier in Betracht kommen, lassen jedoch ihre ersten 

 Fieder nicht mit einer Fieder, sondern mit einem Internodium be- 

 ginnen. Liesse man diese fragliche Sekundärfieder einfach weg, 

 so nähme die zweite die erste Stelle ein, und da diese der dritten 

 Fieder erster Ordnung gleich ist, so würde unser Musterbild sogleich 

 mit der Abschwächung anfangen, welche oben Retardation genannt 

 wurde, d. h. jede Seitenfieder enthielte zwei weniger als die Achse 

 über ihr. 



Da sich ein Blattschema wie das eben versuchte demnach nicht 

 ohne ganz willkürliche Annahmen entwerfen lässt, so bleibt nichts 

 anderes übrig, als die einzelnen Arten selbst zu fragen, namentlich 

 wie sie die Schwierigkeit überwinden, ihre freien Fieder mit einem 

 Internodium zu beginnen und doch auf dem dadurch verkürzten Saume 

 eine eben so grosse Fiederzahl zu entwickeln wie die Achse über ihnen. 



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