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Cerefolinm zeigt, wie schon oben angegeben, vom ersten 

 Blatte an durch eine unbestimmte Folge in den freien Gliedern 

 das Verhältnis 1 : 0,5. Die Längen der Internodien richten sich 

 nach denen der nächsthöheren Fieder. Innerhalb der Teilblätter 

 aber erscheint schon der langsamere Fall der goldenen Reihe, 

 welcher in den höher ausgebildeten Blättern allmählich vorherrschend 

 wird, und erst in den abnehmenden Floralblättern , wenigstens 

 in den ersten Gliedern wieder dem anfänglichen Verhältnisse 

 Platz macht. 



Wie schon aus dem so oft vorkommenden Auftreten des ersten 

 Blattes mit vier Fiedern vermutet werden kann, ist hier und über- 

 haupt in den ersten Stufen der Blattfolge die Zahl der sekundären 

 Fieder gleich der der Hauptachse über ihnen. Die theoretische 

 Unmöglichkeit, welche darin liegt, wenn das zweite Internodium 

 der Hauptachse massgebend ist für das erste Internodium der 

 untersten Fieder, überwindet aber Cerefolium dadurch, dass dieses 

 Internodium sich freilich nach jenem richtet, aber so lange nicht die 

 Retardation eintritt, dennoch grösser macht, d. h. es reproduziert 

 nicht dessen faktische Länge, sondern die, welche es bekommen 

 haben würde, wenn es statt die Hälfte des vorigen Internodiums 

 zu sein, daraus im Verhältnisse der goldenen Reihe gebildet wäre. 

 Dieser Umschlag ist auch sehr erklärlich, wenn man weiss, dass 

 das eine Verhältnis in der Hauptachse, das andere in der Neben- 

 achse herrscht. Die aus dem letzteren resultierende grössere 

 Länge giebt den für die letzte Fieder zweiter Ordnung nötigen 

 Raum. Waren die beiden ersten Internodien eines Blattes 26 und 

 13, so musste das erste Internodium der untersten Fieder nicht 13, 

 sondern 26 X 0,618 ,-'.. = 16 lang sein, worauf die andern 

 Glieder dieser Reihe : 16 10 6 u. s. w. folgen. 



Das Verhältnis in der Hauptachse zu der ersten Seitenaclise 

 wird dadurch, dass in jener die goldene Reihe nur zum Teil, in 

 dieser aber ganz herrscht, für das Kerbelblatt eigentümlich modi- 

 fiziert. Gälte für beide die goldene Reihe durchweg, so würden 

 ihre Längen auch Glieder derselben darstellen ; da dies aber nur 

 für die eine gilt, so muss sie auch verhältnismässig grösser aus- 

 fallen. Die Artbeschreibung sucht die Bemerkung dieser Übergrösse 

 auch hie und da anzudeuten : der Heidelberger Professor Bischoff 

 nennt die Kerbelblätter „dreieckig", andere vergleichen sie mit 

 den Wedeln von Polypodium Dryopteris, u. dgl. m. Annähernd 

 lässt sich das Verhältnis berechnen, z. B. für den häufigsten Fall, 

 dass nur die beiden ersten Internodien sich wie 1 : 0,5 verhalten, 

 das dritte aber schon in den langsameren Fall eingeht, also nicht 

 wie 0,5 : 0,25, sondern 0,5 : 0,3. Es muss dann die Länge des 

 Blattes von diesem dritten Internodium an = 0,8 sein, im ganzen 

 also 1 -j- 0,5 -j- 0,8 = 2,3; die unterste Fieder aber beginnt 

 mit einem Internodium = 0,618 . . . , die Summe der aus- 

 laufenden Reihe ist folglich == J ,618 . . . ; das Verhältnis beider 

 stellt sich somit heraus: 2,3 : 1,618 ... = 0,7 ... . Zur 

 Probe wurden die mittleren Werte aus einigen zwanzig Messungen 



