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Stufen enthält, deren Summe zu dem Doppelgliede nicht in dem- 

 selben Verhältnisse steht. 



Die Fieder der höheren Grade, insofern sie in der weiteren 

 Folge freie Internodien bekommen, welche durch Knoten fixiert 

 sind, verhalten sich wie die erster Ordnung. Die eigentliche Norm 

 für das Doppelglied wird auch hier von dem dritten Internodium 

 ihrer Achse gegeben, wobei man sich nicht dadurch irre machen lassen 

 darf, dass die Seitenachsen mit einem Internodium anfangen, nicht 

 wie die Hauptachse mit einer Fieder. An einem Blatte von zehn 

 Fiedern war z. ß. die unterste zusammengesetzt aus den Inter- 

 nodienlängen : 15 13 8 6 4,5 3 2, indem die beiden ersten ihre 

 Norm von dem dritten Internodium der Hauptachse = 13,5 er- 

 halten hatten. Die erste Fieder zweiter Ordnung, welche also auf 

 dem ersten Internodium = 15 stand, hatte die Internodien: 5 6 

 4 3 2, von denen die beiden ersten ihr Mass von dem vierten 

 Internodium der Seitenachse = 6 erhalten hatten; dieses vierte 

 Internodium ist aber das dritte oberhalb der untersten Fieder. 



Will man ein Blatt nach diesen Angaben konstruieren, oder 

 berechnet man die Länge desselben nach der bei Cerefolium an- 

 gewandten Methode, so wird man gewahr, dass alle Voraussetzungen 

 sich doch nicht mit einander vertragen. Wir wissen, dass wenn 

 die Internodien nach der goldenen Reihe fallen und die Fieder sich 

 mit ihnen ausgleichen, auch die erste zu der ganzen Blattlänge in 

 demselben Verhältnisse stehen muss, indem sie dem oberen Teile 

 derselben gleicht, welcher von dem zweiten Knoten, woran die 

 zweite Fieder steht, abgeschnitten wird. Wenn nun die erste 

 Fieder mit zwei Internodien von der Länge des dritten Internodiums 

 beginnt, so fehlt ihr an der geforderten Proportion die Differenz 

 zwischen dem zweiten und dritten Internodium. Wird das erste 

 Internodium = 1 gesetzt, so ist das zweite = 0,618 . . . , das 

 dritte = 0,382 . . . und die Differenz zwischen den beiden 

 letzten = 0,236 .... Die um. soviel verkürzte untere Fieder 

 kann sich daher zu der ganzen Blattlänge nicht mehr wie 

 0,618 ...: 1 verhalten, sondern ist auf 0,528 . . . : 1 ge- 

 fallen. Bleiben die Fieder aber unter sich proportional, so nehmen 

 alle an dieser Verkürzung Teil und können nicht mehr mit den 

 Internodien gleich sein, worauf sie stehen. Die Blätter können 

 sich dieser Konsequenz auch nicht entziehen. 



Es massen z. B. : 



die Fieder: 19 12,5 7,5 5 3 



die Internodien: 17 9,5 6 4 



Die untere Fieder begann richtig mit der nach dem dritten Inter- 

 nodium zu 6, die Fieder blieben daher kleiner als ihre Internodien. 

 Auf verschiedene Weise wird diese Disharmonie jedoch wieder 

 gemildert. Bisweilen bleibt sie auf die unterste Fieder beschränkt, 

 indem die zweite schon das Verhältnis zu ihr aufgiebt und das 

 der Internodien annimmt, z. B. : 



Fieder: 51 38 23 14 9 5 



Internodien: 38 23 14 8,5 4,5 



