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Zufolge der goldenen Reihe, welche auch in der Fiederfolge herrscht, 

 hätte die erste über 60 betragen müssen, allein die zweite folgte 

 ihr in der Verkürzung nicht, sondern der Internodienreihe. Sie 

 bewirkte dies dadurch, dass, obgleich sie mit der Länge des vierten 

 Internodiums = 8,5 richtig einsetzte, das zweite Internodium == 12 

 eine viel grössere Reihe begann. Bei höher gegliederten Blättern, 

 schon bei Anthriscus sylvestris, findet man oft die zweite und die 

 folgenden Fieder mit einem zweiten Internodium, welches länger 

 ist als das erste. Die gewöhnlichste Weise ist aber die, dass die 

 Doppellängen etwas grösser werden als ihnen von dem dritten 

 Internodium vorgeschrieben ist. Z. B. : 



Fieder: 17 11 7 4,5 3 



Internodien: 11,5 7,5 4 3 



Die untere Fieder war hier aus den Internodien 6 5 3 zusammen- 

 gesetzt, statt dem dritten Internodium = 4 zu folgen; die Hälfte 

 des zweiten und dritten Internodiums zweimal genommen, giebt 

 nur in anderer Form dieselbe Summe. 



Um zu erfahren, welches Verhältnis der ersten Fieder zur 

 Hauptachse in der Natur am meisten begünstigt werde, wählte ich 

 etwa ein Dutzend Exemplare des fünften Blattes der ganzen Folge, 

 weil darin die Energie des Wachsens noch nicht nachgelassen hat, 

 die Längen aber schon mehr fixiert sind als in den vorhergehenden 

 Blättern. Der daraus berechnete mittlere Wert betrug 0,578 . . . : 1, 

 also weit grösser als ein streng durchgeführtes Gesetz ergeben 

 würde, aber auch eben so tief unter dem Faktor der goldenen 

 Reihe. Aus vierzehn kulminierenden Blättern wurde dagegen ein 

 ihm schon viel näher kommender Durchschnitt erhalten, nämlich 

 nahe 0,6, d. h. das Übermass der Internodien gleicht sich bei 

 steigender Entwicklung der Blätter mehr aus. 



Bei grösserer Anlage sich auszugliedern und stärkeren Retar- 

 dationen häufen sich auch leichter die Fieder in den Teilblättern. 

 In diesen bemerkt man eine der abgeschwächten Teilung ent- 

 sprechende verlangsamte Dekreszenz, also eine andere Reihe als 

 die bis dahin vorherrschende goldene. Könnte man sich nicht 

 hierauf stützen, so würde es nicht leicht sein, aus den kleinen und 

 schwankenden Werten der auslaufenden Gliederung eine ganz neue 

 abzuleiten. So aber lässt sich vermuten, dass sie nur eine Modi- 

 fikation der vorhergehenden ist. In der That findet man auch, dass 

 die bekannten Glieder der goldenen Reihe nur verschoben sind, dass 

 die statt auf einander zu folgen je ein neues Glied zwischen sich 

 haben. Waren z. B. die letzten freien Glieder 50 30 19, so liefen 

 sie innerhalb des Teilblattes nicht etwa 19 12 7 4,5 weiter, sondern 

 19 15 12 9 7 5 3. Da in der goldenen Reihe irgend ein Glied 

 gleich der Summe der beiden folgenden ist oder 1 = 2 -f- 3, so 

 muss die Formel für diese interpolierte Reihe 1 = 3 -f- 5 heissen. 

 Die eingeschobenen Glieder sind die Wurzeln aus dem Produkte 

 von zwei aufeinanderfolgenden Gliedern der goldenen Reihe; für 

 die hier erforderliche Genauigkeit genügt aber auch schon der 

 Mittelwert. Der Faktor dieser interpolierten Reihe ist 0,786 .... 



