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Fieder: 148 111 86 62 43 28 21 15 11 8 5 



Internodien: 61 40 30 23 16 12 11 7 7 5 



beginnt gleich von vornherein die Form 1 = 4 — [— 5 — |— 6 — [— 7. 



Die Formel 1 = 2 -J- 6 habe ich in dieser Gestalt nie ver- 

 wendet gefunden ; die damit gleichwertigen und abgeleiteten Reihen 

 kommen dagegen in der höheren und abnehmenden Blattfolge sehr 

 häufig vor. Auf die nun bekannte Weise erhält man leicht durch 

 Substitution andere Formeln daraus : 1 = 3 — J— 6 — |— 7, wo zwei 

 Sprünge in der Mitte und einer vorn, 1=4 -{- 6 -}- 7 — [- 8, wo 

 zwei Sprünge vorn und einer in der Mitte, 1 = 5 — {— 6 — f- 7 — }— 8 — f- 9, 

 wo alle drei vorn liegen. Ferner 1 = 3 — }— 4, welche, wenn 

 man den Wert von 4 = 6 -f- 7 einsetzt, wieder in die schon 

 aufgeführte 1 = 3 -f- 6 -f- 7 übergeht, oder, wenn von 3 = 5 -|- 6, 

 in 1 = 4 — j— 5 — |— 6, oder wenn von beiden in 1 = 5 — |- 6 -j- 7 -|- 8 -[- 9. 



In dem folgenden Blatte: 

 Fieder: 98 71 57 43 31,5 25 16,5 12 8 - — 



Internodien: 54 27 17 13 10 8,5 — — — 



deckt die erste Fieder drei Internodien und diese entsprechen der 

 dritten, sechsten und siebenten Fieder; es ist daher die Formel 

 1 — 3 -f- 6 -j- 7 dargestellt. Allein wegen der beiden Sprünge 

 in der Mitte kann diese sich als solche nicht weiter fortsetzen. 

 Die zweite Fieder deckt freilich auch drei Internodien, aber diese 

 entsprechen der vierten, fünften, sechsten Fieder, der Formel 

 1 = 4 -j- 5 -f- 6 gemäss, die sich als Reihe fortsetzen kann, 

 weil ihre Glieder kontinuierlich auf einander folgen. 



In der Gestalt 1 = 3 — j— 4 erscheint diese Reihe wohl am 

 häufigsten, und ist darin auch am leichtesten zu erkennen. In 

 dem Blatte: 



Fieder: 129 89 69 54 37 29 21 16 11 8 6 3,5 



Internodien: 68 49 36 24 16 11,5 9 8 6 5 4 



deckt die untere Fieder zwei Internodien und diese gleichen der 

 dritten und vierten Fieder. Diese Form 1 = 3 — f- 4 kann sich 

 natürlich als solche fortsetzen, und thut es hier auch, aber durch 

 das Mittelglied des vierten Internodiums = 24 wird ein neuer 

 Sprung eingeführt, das fünfte Internodium entspricht erst der 

 achten Fieder und die fünfte Fieder deckt daher schon drei Inter- 

 nodien ; die anfängliche Form. 1 = 3 -j- 4 ist damit in die gleich- 

 wertige Form 1 = 4 -}- 5 -f- 6 umgeschlagen. 



Von andern Formeln, welche etwa noch von 1 = 2 -(- 7 ab- 

 zuleiten wären, sind mir keine sicheren Beispiele aufgefallen. Was 

 man in der abnehmenden Blattfolge dahin deuten möchte, ist wegen 

 des desultorischen Charakters, der dort einzutreten pflegt, nicht 

 näher zu verfolgen. 



Wie sich die Dekreszenz in diesen so geordneten Formeln 

 allmählich verlangsamt, ist am leichtesten an den Faktoren zu 

 übersehen, welche ihren Reihen zukommen. Die goldene Reihe 

 oder 1 = 2 -J- 3 hat bekanntlich den Faktor 0,618 ... , unsere 

 1 = 2 -f- 4 hat 0,682 . . . ; 1 = 2 + 5 hat 0,725 . . . , 

 1 = 2 -j- 6 hat 0,756 .... Damit gelangt man schon in die 



