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Setzt man für die Coordinalion ihre oben angege- 

 benen Werthe in diese Gleichung und reducirt, so wird 

 sich endlich auf beiden Seiten der Gleichung der Werth 

 Null ergeben, womit dann die Richtigkeit des Satzes; 

 A^bi, aici, b 2 c 2 ) = A( a i D 2> a2C 2 , b 4 Ci) und folglich 

 auch des allgemeinen Satzes bewiesen ist. 



Dieser Satz schliesst auch den aus der Elementar- 

 Geometrie bekannten über die Gleichheit der Dreiecke 

 zwischen Parallelen bei gleichen Grundlinien in sich ein. 

 Auf ähnliche Art könnte man zu beliebigen Vielecken, 

 ja auf Pyramiden zwischen mehrern parallelen Flächen- 

 paaren übergehen. Ebenso würden Untersuchungen über 

 die von den Parallelen oder einzelnen Punkten dersel- 

 ben beschriebenen Curven nahe liegen. Einstweilen wol- 

 len wir aber diese Fragen unbeantwortet lassen. 



2. Eine neue Anwendung des Lehrsatzes von der Aehnlich- 

 keit der ebenen Dreiecke. 

 Wenn die Schenkel eines 

 Winkels von Parallelen ge- 

 schnitten werden, so erhält 

 man bekanntlich ähnliche 

 oder proportionale Dreiecke, 

 deren merkwürdige Eigen- 

 schaften in den Lehrbüchern 

 der Geometrie meistens sehr 

 ausführlich behandelt wer- 

 den. Man braucht indess nur 

 die einfachste Beziehung auf 

 dem nächsten Wege zu ver- 

 folgen, so erhält man die 

 interessante Lösung der Auf- 

 gabe, ganze oder gebro- 

 chene Zahlen mit dem Zirkel zu potenziren. 



