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Sei nämlich AQ eine von den Parallelen BK und 



CI geschnittene gerade Linie, so wird, wenn BD = AB 



gemacht ist, CE = AC sein. Setzt man nun AB = a, 



AC = b und zieht EF parallel AQ und AG durch F, 



so erhalt man: AB : BF = AC : CG oder a : b =b : CG, 



b 2 

 woraus CG = — gefunden wird. Ist nun abermals GH 

 a 



j| AQ, so ergiebt sich: AB : BH = AC : CI oder, weil 



b 2 b 3 



BH = CG ist: a : — = b : CI, woraus CI = — ■ folgt. 

 a a 2 



b* 

 Die Wiederholung dieser Operation wird successive — 



b 5 b 6 



— , — , u. s. w. geben, somit, wenn a als Mass der Li- 



nien CE, CG, CI u. s. f. angesehen werden will, so bil- 

 det sich nach und nach die Reihe: 



b_i b_2 y b* b» 



a 1 a 2 a 3 a' 4 ' ' .' a n 



worin - eine ganze oder gebrochene Zahl vorstellen kann. 



3, 



Ebenso zeigt sich: AC : AB = Cf : Bg oder b : a = 



a 2 b~ x a 3 b -2 



a : Bg, d. h. Bg = -p- = — - und weiters Bi = r- = — , 



ö 6 b a -2 b 2 a^ 3 



oder auch, wenn b als Mass betrachtet wird, successive 



<r er 2 er 3 m &" 



Setzt man dagegen BD einer beliebigen Grösse c 

 gleich, so ergiebt sich durch die successive Entwickelung 

 der Werthe CE, CG, CI für den Massstab a und der 

 Werthe von CD, CG, Ci u. s. f., für den Massstab b 

 nachstehendes Reihenpaar: 



