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(p)m-l = - 

 (p)m— 2 = — 



a m 



a m am — i 



(P)m-3 = -^ 



a n , am — 1 um — 2 



3 ^ ^ 



P P l 



u. s. w. 



von welchen wir jedoch im Folgenden keinerlei Gebrauch 

 machen werden. 



Die hier aufgestellten Ergebnisse setzen stillschwei- 

 gend voraus, dass der Grad der Gleichung 1), oder dass 

 die Zahl m mindestens gleich 2 ist. 



2. Irgend eine Wurzel der Gleichung 1), z. B. die 

 Wurzel xi, kann als Function der Coefficienten a t , a2, 

 a3, . . . a m angesehen werden. Denkt man sich in die- 

 ser zwar unbekannten Function eben diese Coefficienleu 

 durch die bekannten symmetrischen Functionen der Wur- 

 zeln — wie sie etwa die Gleichungen 3) angeben — er- 

 setzt; so darf die zuerst erwähnte Darstellungsgleichung 

 von xi nach jeder der m Wurzeln für sich , oder par- 

 tiell differenzirt werden. 



Wird diese partielle Differenziation zuerst nach Xj 

 vollzogen, so gelangt man zunächst auf: 



. dxi dai dxi d<i2 , dxi da.; dxi da„, 



dai dxi da? dxi da3 dxi ' " ' da m dxi ' 



wenn aber in den Gleichungen 3) p = 1 angenommen 

 wird, so zieht man aus denselben : 



dai _ . da 2 ... da.? 



dx7 = ~ 1 ' dx7 = - W 1 ' dxT = ~ (,)2 



*?2L = _ ( i) m _ t j 



dxi v J 



