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wo der geringste Werlh von m , wie schon erwähnt 

 ward, gleich 2 ist, wo aber h aller ganzen, positiven 

 wie negativen Wcrlhe, wie auch des Nullwerthes fähig 

 ist. — 



Bekanntlich ist S,, falls l irgend eine ganze Zahl, 



Null mitbegriffen, ist, durch die Coefficienlen wie durch 

 die Gradzahl m der Gleichung 1) darstellbar; daher haben 

 wir in I. eine lineare partielle Differenzialgleichung zwi- 

 schen der Wurzel x'i, als der relativen Variable, und den 

 Coefficienten ai, a2, . . . a m der Gleichung 1), als den 

 absoluten Variabein, gewonnen, die von nicht unbedeu- 

 tendem Werlhe bei der Bestimmung der Wurzelform 

 einer Gleichung des m-len Grades unzweifelhaft ist. Wird 

 ferner die oben angedeutete Willkührlichkeit der Zahl h 

 in Betracht gezogen, so nimmt man weiter die unendliche 

 Mannigfaltigkeit dieser aus I. zu ziehenden linearen par- 

 tiellen Differenzialgleichungen ab; von denen jedoch, wie 

 sich von selbst versteht, bloss m unter einander wesent- 

 lich verschiedene sein werden. 



3. Ehe wir zu einer nähern Discussion der par- 

 tiellen Differenzialgleichung in I. übergehen, theilen wir 

 die bekannten Relationen mit , die zur Bestimmung von 

 S^ aus Gleichung 9) führen. 



Erstens hat man, wie aus Gleichung 9) unmittelbar 

 entnommen wird : 



10) S fl =m. 



Zweitens besteht für alle ganzen und positiven 

 Werlhe von r == 1 bis r = m die Kecursion: 



11) S f + tu S r-1 + a 2 S r _ 2 + . . . ar-i S, + ra t - 0. 



