— 254 — 



Drittens hat man für alle ganzen VVerthe von r die 

 Recursion : 



12) S m + r + ai S m + r _ t + a 2 S m + r _ 8 + . . . a m S r = 0, 



die, wenn r positiv gedacht wird, als Ergänzung von 11) 

 zur Bestimmung von Sj, falls X ganz und positiv, anzu- 

 sehen ist. 



Viertens zieht man aus 12), wenn r negativ und 

 ganz, aber numerisch kleiner oder höchstens gleich m 

 ist, mit Zuziehung der Gleichungen 10) und 11) , folgende 

 Recursion : 



13) a m S_ r 4- a m -i S_ r + 1 + . . . a m - r +iS_ | + ra m -r = 0. 



Fünftens wird ebenfalls aus 12), wenn r durch — m 

 — r ersetzt wird, folgende Recursion gezogen: 



15) a„, S_ m _ t +a m -iS_ m _ r + 1 + a m - 2 S_ m _ r + 2 



+ . ..ai s_ r _ 1 +s__ r = o, 



die mit der vorhergehenden vereint, zur Bestimmung 

 von S_ ^ für alle ganzen und positiven Werthe von A 

 gebraucht werden kann. 



4. Wird nun in der allgemeinen linearen partiellen 

 Differenzialgleichung I. die Annahme h = gemacht, so 

 nimmt solche beachtend die Gleichungen 10) und 11) 

 vorangehender Nr. folgende höchst einfache Form an : 



-}- . . . 1 . a m -i -7— = - 1 . 

 da m 



