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angeregte Frage wieder einen Schritt näher der Erledi- 

 gung zu. Mittelst desselben geht nämlich Gleichung 16) 

 in folgende über: 



16') Xi = - h -H fhl . qD'(c a , C 2 , Cr,, . . . Cm-2), 



II» 



aus der entnommen wird , dass die Bestimmung von xt 

 nur noch von der Ermittelung einer Function cp' abhan- 

 gig ist, die lediglich noch die m — 2 Argumente ci , C2, 

 . . . c,„— 2 implicirt. 



Anmerkung. In dem besondern Falle, wo in = 2 ist, stellt 

 die hier eingeführte Function <p' nur noch eine Zahlenconstanle 

 vor , d. h. wenn xi eine Wurzel der Gleichung des zweiten Gra- 

 des x 2 -+- aix -+- az = ist, hat man nach 16): 



2 

 1 



X) = .| + c ^ = 4 + c l/ a2 _ a » 



wo c die besagte Zahlenconstanle ist. Führt man diese Bestim- 

 mung der Wurzel in die vorgelegte Gleichung zweiten Grades 

 ein, so gelangt man auf c 2 -+- 1 = 0; und wenn diese Gleichung 

 aufgelöst, und das Ergebniss von c in den vorigen Werth von 

 xi eingeführt wird, so gelangt man auf die bekannten Wurzel- 

 formen einer Gleichung zweiten Grades. 



7. Nach der unmittelbar vorher milgetheilten Be- 

 merkung dürfen wir die Annahme m = 2 nunmehr aus- 

 schliessen; so dass in der noch mitzutheilenden Umbil- 

 dung der partiellen Differenzialgleichung II. der kleinste 

 Zahlenwerth von m gleich 3 anzunehmen ist. 



Behufs dieser Umbildung , die uns zur Bestimmung 

 von op' abermals eine lineare partielle Differentialgleichung 

 darbieten wird, ziehen wir aus 19) die partiellen Diffe- 

 renzialquoticnten von <p nach b] , b'2, • • • b m _i, wobei 

 wir auf folgende Gleichungen geführt werden : 



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