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f(a)=^f(a2)=l f(a«) = ± f( a s) = 



1 



= £r f(a 16 ) u. s, w. 



und zuletzt: 





f(a) - ^7 f(a 2 "). 





Da wir hier a 2 < 1 angenommen haben, so nähert sich 

 der Ausdruck f(a 2 ") beim beständigen Wachsen von n 

 ohne Ende dem Werthe von f(0); es ist aber nach der 

 Begriffsgleichung f(0) = 0, daher hat man auchf(a) = 0, 

 d. h. man hat ohne irgend welche Integrationsverrichtung 

 die Bestimmung: 



j log (1 ■+- a 2 ± 2aCos. x) dx = (a) 



gewonnen, wenn a 2 < 1 ist, 



II. Sei ferner der zweite Fall: 



U» = 



dx 



1 -+- a 2 — 2aGos.x 



vorgelegt, wo wir über a die einzige Annahme treffen, 

 dass sie nicht der reellen Einheit gleich ist. 



Durch Zerlegung des bestimmten Integrals gelangt 

 man sehr bald auf: 



dx .. C n 



f(a) 



J* n dx r n _ 



1 +a 2 - 2aCos. x + J 1 



-4- a 2 + 2aCos. x ' 



woraus 



C n dx 

 f(a) = 2 (1 + a 2 ) S ; ■ ^-z-p gi , 



oder auch : 



/»2jr 

 f(a) = (t 4- a 2 )J | 



dx 



-ha 4 — 2a 2 Cos. x 



erhalten wird; folglich hat man beachtend die Begriffs- 

 gleichung von f(a) folgende Functionalgleichung: 



