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Man hat also: 



wo das obere Zeichen gill, wenn a oder der Modul von 

 a < 1 ist, das untere Zeichen aber bei der entgegenge- 

 setzten Ungleichheit Statt findet. 



Aus der Begriffsgleichung von f(a) ist ferner 



f(0) = dx; 



daher hat man bloss mit Zuziehung der einfachen Inte- 

 grationsverrichtung in dieser Gleichung, die auf f(0) = 2n 

 führt, die Integralbestimmung: 



= ± i 12 ' ( b ) 



r 



Jo 



i 1 + a 2 — 2a Cos . x — 1 — a 2 ' 



wie auch beachtend die Gleichheit (2), die f(-a) = f(a) 

 giebt : 



I* 



JO 



dx 2tt 



1 + a 2 + 2a Cos x ± 1 — a 2 W 



Das obere oder unlere Zeichen gilt in diesen Ergebnis- 

 sen, je nachdem die reell gedachte Zahl a oder, im Falle 

 sie imaginär ist, ihr Modul kleiner oder grösser als die 

 Einheil ist. 



III. Als drittes und letztes Beispiel theile ich hier 

 noch eine Differenzialgleichung erster Ordnung mit, de- 

 ren vollständige Integralgleichung ebenfalls ohne irgend 

 welche Integrationsverrichtung erzielt werden kann. 



Wenn zu einem dreiachsigen Ellipsoid der Gleichung : 



F + fr + F = !•! (1) 



