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wo a, b, c die drei Achsen vorstellen, die die Ungleich- 

 heiten a > b > c eingehen , die sogenannten Krümmungs- 

 curven in irgend einem Punkte hergestellt werden sol- 

 len; dann hat man für die orthogonale Projection dieser 

 Krümmungscurven in die Coordinatenebne der xy folgende 

 Differenzialgleichung erster Ordnung zwischen x und y 

 zu integriren : 



Axyyi 2 + (x 2 - Ay 2 - B) yi - xy - 0, (2) 



wo zur Abkürzung: 



a 2 b 2 - C 2 „ a 2 - b 2 ... 



b 2 a 2 — c 2 a 2 — c 



gesetzt worden ist, und y t den Differenzialquolienlen 



-r^ vorstellt.*) 

 dx 



Diese Differenzialgleichung (2) ist es, die ich im 

 Folgenden ohne irgend eine Integrationsverrichtung voll- 

 ständig integriren werde. 



Dividirt man diese Differenzialgleichung durch y t , 

 und differenzirt sie hierauf nach y und x, so gelangt 

 man sehr bald auf: 



(A + ^L) (xyy 2 + x yi 2 - yyi) = 0, (4) 



wo y 2 den zweiten Differenzialquotienten von y nach x 

 repräsentirl. Sieht man nun von dem Faktor dieser 

 Gleichung ab, der den Differenzialquotienten zweiter Ord- 

 nung nicht mitführt , so hat man es mit folgender Dif- 

 ferenzialgleichung zweiter Ordnung zu thun; 



*yy 2 + *yi 2 — yyi = °- ( 5 ) 



Die Integration dieser kann durch die Bemerkung um- 



*) Monge, Application de l'analyse ä la gäomelrie, pag. 123, 



