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Anstatt nun <p(a) mit Hülfe der Gleichheit (1) zu ermit- 

 teln, schlage ich gegenwärtig folgenden einfachen Weg 

 ein: — 



Durch Differenziation der Gleichheit (2) nach a er- 

 giebt sich: 



J* 1 Ti (x 4- a) 

 r(x-^lo dx - <*»: 



oder, wenn die Integration (inkerhand vollzogen wird: 



g ' — r (a) = 9l ^' 



die wegen der bekannten Eigenschaft der Function JT, 

 nämlich JT(1 + a) = aF(a), in: 



qpi(a) = log a 

 übergeht, die nach einer wirklichen Integration auf 



cp(ai) = a log. a - a + Const. 

 führt. Bei der Annahme a = a gelangt man einerseits 

 aus dieser auf: 



cp{co) = Coiist. , 

 und anderseits aus (1) auf <jp(g>) — 0; daher ist == Const. , 

 und man hat : 



qo(a) s=s a log. a — a; 

 folglich geht die Gleichung (2) über in : 



I log. r(x 4- a) dx = a log . a — a + ■= log . In , (3) 



Jo 1 



welche Bestimmung für alle reelle Werthe von a Be- 

 stand hat. 



