i: ^.SSEGN \ BIÒT,OG U \ 381 



sono mono numerosi ohe i terminali o calcolando che per ciascuna pianta 

 il ninnerò dei racemi Laterali sia «li I (media). 1/ A. ottenne una curva a 

 tre vertici corrispondenti a 8, L3 14 e 20-21, cifre queste che coincidono 



con una, diserei;! approssimazione on la serie S, L3, 21, detta di Fibonacci 

 ehe Ludwig ha incontrato mollo spesso nelle indagini fìtometriche. [Una 

 coincidenza fortuita con tale serie determinabile <i priori, si potrebbe esclu- 

 dere con maggior certezza se Le osservazioni avessero invece fornita una 

 ci va a quattro vertici]. 



I tre numeri accennati nella loro successione formano il frammento di 

 nna, serio ( . . . + 8, — 5, + 3, — 2, + 1, — 1, 0, 1) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 

 34, 55, 87, 114. . . . i cui termini successivi si ottengono per la somma dei 

 due precedenti. «Questa serie, chiamata dai botanici di Gerii ardt o di 

 Lamé dovrebbe, secondo Ludwig, denominarsi serie di Fibonacci, 

 perchè Leonardo da Pisa, filius Bonaccia generalmente appellato Bonacci, 

 la studiò nel secolo XIII. Da Keplero fu applicata a certi numeri vege- 

 tali, in particolare al numero 5 così frequente fra le dicotiledoni ». Così 

 nella disposizione a spirale delle foglie la serie delle divergenze più frequenti è 



I 1 2/ 3/ 5/ 8/ 13/ 21/ 34/ 



21 31 151 /Si /.13J /21J /315 /35> / 



tano riduzioni successive della frazione continua : 



Y = è 4_ I i 



w + 1 + T + i l 

 1 + i + t 



mentre i numeratori e i denominatori di quelle seguono la serie di F i b o- 

 nacc i. 



Ultimamente Ludwig credette poter ravvisare una differenza fonda- 

 mentale tra animali e piante nel fatto che le seconde soltanto, comprese le 

 crittogame, nella disposizione delle loro parti seguono la serie di Fibonacci 

 nei numeri indicati o loro multipli. 



Le piccole divergenze della curva empirica ricavata dal G- ali ardo colla 

 serie di Fibonacci potrebbero spiegarsi come dovute al non aver contato 

 un numero sufficientemente grande di esemplari. 



Ad ogni modo è notevole la pluralità dei vertici della curva ossia 

 1' aggruppamento dei fiori attorno a certi tipi e la scarsezza delle forme 

 intermedie che è. secondo De V r i e s, la regola generale per le razze 

 mostruose. P. C. 



Weismann. — Uefoer die Parthenogenese der Bienen. — Anatom. 

 Anzeiger. Bd. XVIII, Heft 20-21, p. 492-499, Dicembre, 5, 1900. 



Weismann riferisce i risultati di ricerche compiute sotto la sua 

 direzione da Paulcke e P e t r u n k e w i t s e h nel laboratorio di Fri- 

 burgo, rivolte a verificare le conclusioni di Dzierzon e von Siebold. 

 secondo i quali le uova fecondate di ape producono sempre operaie (o regine) 

 e le uova non fecondate fuchi o maschi. La necessità di controllare questi 



