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mit der negativen zusaiumeufalle, so dass gleichzeitig a=b' 

 =c^'=l wird, während die sechs übrigen Cosinus verschwin- 

 den, so wird A = 1- 



Wenn wir nun die in der ersten Verlicalreihe [k-] ent- 

 haltenen Gleichungen resp. mit a, a'', a'^ muUipliciren und 

 addiren, so bekommen wir: A^=[a^^-\-3i*'^+3i^^-]A, also 



a2 + a'-+a'^2— 1^ etc. (6) 



MuUipliciren wir dagegen dieselben Gleichungen mit b, b'',b''' 



und addiren, so ergiebt sich 0=:(ab-f-a^b'4-a^''b''^)A , also 



ab+a'b^ + a'/b^^=0, etc. (7) 



Hiemit sind diese sechs neuen Relationen (G) und (7) als 

 nothwendige Folge der ursprünglicben (2) und (3) nacb- 

 gewiesen. 



Merkwürdiger Weise kommen , unbeschadet der Sym- 

 metrie, drei unabhängige Grössen ungezwungen zum Vor- 

 schein, sobald man die Differentialien der neun Cosinus a, 

 b, 0, a^ etc. betracht&t. 



Die Gleichungen (6) und (7) differentiirt geben 



ada+a'da''4-a^''da/^=0, etc., 

 adb+a/db/-ha^'db^/=i— (bda+b'da^-hb'Ma^O» etc. 

 Man darf daher setzen 



pdt=bdc+b/dc'-i-b^Mc/^=:— (cdb-hc^db^-hc'^db- 



"M 



rdt=adb+aMb/-|-a'Mb'/=— (bda-fb^da'-l-b^Ma/O ] 



qdt=cda+c/da'-hc^/da^^— — (adc-haMc^-ha^^dc^O (8) 



-hc^db^-hc'^db^O j 

 -ha^c^-ha^^dc^') 



wo dt das Zeitelement und p, q, r die drei neu eingeführ- 

 ten Unabhängigen bezeichnen. Aus den drei Gleichungen 



ada4-a^da/+a'Ma^'=0, ] 



bda + bMa/+b/Ma'/=— rdt | 



cda + cMa'+ c/Ma//=:qdt ] 

 ergiebt sich durch Elimination 



