neun Cosinus. Mein Freund, Herr Wolf, der bei seinem 

 Verfahren der Transformation der Coordinaten diesen Weg 

 eingeschlagen hat und ohne successiver Operationen zu be- 

 dürfen an einer einzigen Figur alle drei Transformatious- 

 formeln nachweist, hat mir nun durch Mittheilung seiner 

 Methode Veranlassung gegeben, denselben Gegenstand auch 

 von der rein analytischen Seite, wo er mit der Theorie der 

 Elimination bei linearen Gleichungen im Zusammenhange 

 steht, darzustellen. 



Wenn nämlich die trigonometrische Behandlung den Vor- 

 theil gewährt, dass bei derselben gerade nur so viele Grössen 

 gebraucht werden als die Natur des Gegenstandes erfordert, 

 so thut sie dieses nur auf Kosten der Symmetrie, insofern 

 es ihr nicht gelingt, drei unter sich unabhängige Grössen 

 aufzufinden , durch welche die oft erwähnten neun Cosinus 

 sich sämmtlich auf gleichmässige Weise ausdrücken Hessen. 

 Um diesen Uebelstand fühlbar zu machen, brauche ich nur 

 darauf hinzuweisen, dass die Axen der z und z' anders als 

 die übrigen Axen behandelt werden. Will man dagegen 

 die Symmetrie nicht verlieren , so muss man es aufgeben, 

 in den Formeln die drei unabhängigen Grössen explicite 

 vor sich zu haben. 



Ich setze folgende zwei Sätze als bekannt voraus: 

 1^. Wenn a, b, c die Cosinus der drei Winkel sind, 

 welche irgend eine Gerade mit den drei Goordinatenaxen 



bildet, so ist 



a2_^b2-f c2=l. 



20. Wenn zwei Gerade mit den Goordinatenaxen resp. 



Winkel i)ilden, deren Cosinus a, b, c, ^' , b^ c' sind, so 



ist der Cosinus des von beiden Geraden eingeschlossenen 



Winkels = aa'4-bb'4-cc^ *). 



i 



•) Von eben so häufiger Anwendung als diese beiden Sätze ist dieser 

 dritte : Wenn x, y, z, x', y', z' die Projectionen zweier begränzten 



