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ihre Geltung behält, wenn die beiden Variabein, nach de- 

 ren Potenzenprodukten die Umkehrungsformel fortschrei- 

 tet, nicht verschwinden. Diese Ausdehnung der ursprüng- 

 lichen Lagrangeschen Umkehrungsreihe auf den Fall zweier 

 Variabein führt auf den Gedanken , dass eine ähnliche nach 

 den Potenzenprodukten einer beliebigen Zahl von Varia- 

 bein fortschreitende Umkehrungsreihe vorhanden sein 

 müsse. Nun gibt wirklich Laplace in seiner Mecanique 

 Celeste , T. 1 pag. 175 , einen Beweis , der auch in dieser 

 Ausdehnung noch seine volle Geltung behält , dagegen der 

 Beschränkung unterworfen ist, dass man in den Werthen 

 jener Differentialcoefficienten die Variabein selbst , nach 

 denen sie genommen sind , verschwinden lassen muss, 

 wenn der für die Identität geführte Beweis in Kraft blei- 

 ben soll. Aber auch in diesem allgemeinsten Fall einer 

 behebigen Anzahl unabhängiger Variabein gelten höchst 

 wahrscheinlich die symbolisch gefassten Ausdrücke 

 Laplace's selbst dann noch, wenn die Variabein nicht ver- 

 schwinden. Meines Wissens hat indess noch Niemand diese 

 grosse Wahrscheinlichkeit zur Gewissheit erhoben, obgleich 

 die ursprüngliche Lagrangesche Umkehrungsformel in allen 

 Lehrbüchern der Differentialrechnung eine Stelle ein- 

 nimmt. Herrn Prof. Raabes Abhandlung selbst zeugt da- 

 von, dass ihm trotz seiner ausgedehnten Bekanntschaft 

 mit der mathematischen Litteratur eine derartige Leistung 

 unbekannt gewesen sein muss. Vorigen Sommer habe ich 

 mich vergebhch angestrengt, einen allgemeinen Beweis zu 

 finden; namentlich der so oft angewandte Schluss von n 

 auf n -{- 1 wollte mir nicht gelingen. Um einen Begriff 

 von der Schwierigkeit des Gegenstandes zu geben, will 

 ich hier einen Beweis für den Fall dreier unabhängiger 

 Variabein mittheilen , sehe mich aber genöthigt, demselben 

 noch denjenigen für zwei Variabein voranzuschicken. 



