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Um aber das anzustrebende Ziel gleich Anfangs vor Augen 

 zu stellen , lasse ich den verallgemeinerten Lagrangeschen 



Satz folgen. 



)) Wenn F (xi , X2,...Xn) irgend eine gegebene 

 » Funktion der Variabein xi , X2 , . . . Xn bezeichnet, welche 

 » durch die Gleichungen 



Xl = ti -1- «1 (Pi {Xi , X2, . . . Xn ) , 

 X2 = ta 4- «2 ^2 (^1 ," X2 , . . . Xn ) , CtC. 

 Xn = tn -f- «n ^n (Xi , X2 , . . . Xn ). - 



^ von den unabhängigen Yariabeln ti , t2 , . . . tn , «i , «2 » 

 )) . . . «n abhängig gemacht sind , und man stellt sich die 

 »die Aufgabe, die erstgenannte Function F (welche ex- 

 )) plicite nur x^ , X2 , . . . Xn enthält ) nach den Produkten 

 » der steigenden Potenzen von «^ , «2, . . . «n zu entwickeln, 

 »so wird hiezu die Kenntniss des Differentialcoefficienten 



d™l + "^2 • • • + "^n F ^ j , 



3 — ;;r3 — ;;; -^ erfordert. 



d«£™ldc<2™2 . . . dofn ""n 



»Nun hat man für denselben den abgekürzten sym- 

 » bolischen Ausdruck : 



(Jnii -{- m2 . . . -f 



-" r d° . F 1 



dti™i - 1 dt2'"2 - 1 . . dt, 

 » wo die Klammern anzeigen sollen , dass man nach ge- 

 »schehener Umwandlung des eingeschlossenen Differen- 

 » tialcoefficienten in einen ganzen rationalen Ausdruck, 

 » worin nur nach t^ , t2 , . . . tn genommene Differential- 

 » coefficienten vorkommen, in demselben die Grössen ^^, 

 » ^2 » • • • CPn resp. durch cp^i , ^2^2 , . . . ^n ™" zu er- 

 » setzen hat.^^ 



Laplace beweist diesen Satz nur für den Fall , wo 

 sämmtliche Variabein a.[ , c?2 » • • • «n verschwinden , und 



