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daher in der wirklichen Entwicklung des symbolischen 

 Ausdrucks durchweg xi = (2 , X2 = t2 , . . . Xn = t^ ge- 

 setzt werden darf. Da aber der Satz für n = 3 auch 

 noch gilt, wenn man c/.i, «2, «3 nicht verschwinden lässt, 

 so gilt er wahrscheinlich für ein beliebiges n auch dann 

 noch, wenn «j , «2, . . . «^ nicht verschwinden. 



I. Dem Falle n r=: 1 entspricht der ursprüngliche 

 Lagrangesche Satz: Wenn f/)(x), F(x) zwei gegebene 

 Funktionen bezeichnen, die explicite nur die Variable x 

 enthalten, welche durch die Gleichung 

 X = t -f- ocg?(x') 

 in Abhängigkeit von den beiden als unabhängig zu be- 

 trachtenden Variabein t und a gesetzt ist, so ist 



dF d"^-irdF-| ^ rdF"| ^ dF ,,. 



Diese Formel wird von Laplace selbst so bewiesen, 

 dass sie auch für ein beliebiges a ihre Gültigkeit behält. 

 IT. Die Variabein x, y sind durch die Gleichungen 



X = t 4- c<g)(x,y) (2) 

 y = u -f- /3;i(x,y) (3) 

 in Funktion der unter sich unabhängigen Variabein t, u, 

 «, ß gesetzt. Wenn nun die gegebenen Funktionen 



^ (x, y), ;^ (x , y) , F (x, y) exphcite keine der Variabein 



t, u, «, ß enthalten , so verlangt man für 3-— , , ^ ,^„ 

 * ' ' ' ° doc™ d«™ dß^ 



Ausdrücke, in denen keine nach a oder ß genommenen 



Differentialcoefficienten vorkommen. 



Um vorerst den Ausdruck für --z zu erhalten, 



dc/J^ 



nehme man aus Gleichung (3) den Werth von y in Funk- 

 tion von X, u, /3 und substituire sie in Gleichung (2), so 

 wird die Funktion ^ nur x, u, /5 enthalten, dagegen ex- 



