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it. Wolf, Note zur Methode der klein- 

 sten Quadrate. 



C Vorgelegt am 21. Juli 1849.) 



Obschon aus mehreren Schriften hervorzugehen scheint, 

 dass die Vermittlung, welche die Geometrie bietet, um 

 auf leichte Weise von dem Prinzipe des arithmetischen 

 Mittels auf das Prinzip der kleinsten Quadrate zu kom- 

 men, nicht unbekannt geblieben ist, so habe ich doch 

 nirgends eine förmliche Darstellung derselben gefunden, 

 und glaube daher, dass einige Worte über dieselbe nicht 

 ohne Interesse sind. 



Sind xi Vi z L , x 2 y 2 z 2 • • • irgend welche auf ein 

 rechtwinkliches Coordinatensystem bezogene Punkte im 

 Räume mit den zugeordneten Constanten m 1 m 2 '"', und ist 

 2mx _ -^my ^mz 



x ~~ 2m y ~~ ~2w~ z ~ 2m 



ein Punkt der Constanten 2in, so findet sich bekanntlich, 

 wenn man die Distanzen dj, d 2 »»» der erstem Punkte und 

 die Distanz d des leztern Punktes von irgend einer Ebene 

 berechnet, sofort dass auch 



d — ^ md 



oder es hat der letztere Punkt von jeder Ebene eine 

 mittlere Entfernung, und heisst darum auch Punkt der 

 mittlem Entfernungen, gewöhnlicher wegen seiner me- 

 chanischen Bedeutung Schwerpunkt des Systems der er- 

 stem Punkte. Bezeichnen ferner x-f*«, y+/3, z+y einen 

 vom Schwerpunkte um r entfernten Punkt, Q lt (v die 

 Distanzen dieses Punktes von den Punkten des Systemes 

 und ri r 2 »»« die Distanzen der letztern vom Schwerpunkte, 

 so findet sich durch eine leichte Rechnung, dass 



